Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó (
m
,
n
∈
ℕ
;
m
,
n
≥
2
). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu
m
+
n
=
15
? A. 588 B. 586 C. 584 D....
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó ( m , n ∈ ℕ ; m , n ≥ 2 ). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu m + n = 15 ?
A. 588
B. 586
C. 584
D. 582
cách chọn.
cách chọn.
Đáp án A.
Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều. Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu m = 7 ; n = 8 hoặc ngược lại. Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là C 7 2 × C 8 2 = 588 .