K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2022

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD

nên NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

=>MN vuông góc với NP

=>MNPQ là hình chữ nhật

b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP

=>AC=BD

11 tháng 10 2018

Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét Δ APQ và Δ BQM:

AQ = BM (gt)

∠ A =  ∠ B = 90 0

AP = BQ (gt)

Do đó: △ APQ =  △  BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)

Xét  △  BQM và  △ CMN:

BM = CN (gt)

∠ B =  ∠ C =  90 0

BQ = CM (gt)

Do đó:  △  BQM =  △ CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)

Xét  △  CMN và  △  DNP:

CN = DP (gt)

∠ C =  ∠ D =  90 0

CM = DN (gt)

Do đó:  △ CMN =  △ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM

nên tứ giác MNPQ là hình thoi

Vì AP = AQ nên  △ APQ vuông cân tại A

BQ = BM nên  △ BMQ vuông cân tại B

⇒  ∠ (AQP) =  ∠ (BQM) = 45 0

∠ (AQP) +  ∠ (PQM) +  ∠ (BQM) =  180 0  (kề bù)

⇒  ∠ (PQM) =  180 0  - ( (AQP) + (BQM) )

            =  180 0 - ( 45 0  + 45 0 ) =  90 0

Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.

MP=(AD+BC)/2=20cm

NQ=(AB+CD)/2=20cm

S MNPQ=1/2*20*20=200cm2

22 tháng 2 2018

A M B D Q N C P

a) \(\Delta ABC\)có : 

MA = MB ( gt )

NB = NC ( gt )

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> \(MN//AC\)\(;\)\(MN=\frac{1}{2}AC\)

CMTT : \(PQ//AC\)\(;\)\(PQ=\frac{1}{2}AC\)

=> MN // PQ ; MN = PQ .

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành .

b) Theo câu a) , Ta có : 

MQ // BD và \(MQ=\frac{1}{2}BD\) ; NP // BD và \(NP=\frac{1}{2}BD\)

+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi 

=> MN = MQ <=> AC = BD ( Vì \(MN=\frac{1}{2}AC\)\(MQ=\frac{1}{2}BD\)

=> ABCD là hình thang cân .

+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMQ}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(MN\perp MQ\)\(\Leftrightarrow\)\(AC\perp BD\)( Vì MN // AC ; MQ // BD ) 

=> Hình thang thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau .

+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông 

\(\Rightarrow\)\(MN=MQ\)\(;\)\(\widehat{NMQ}=90^0\) \(\Leftrightarrow\)\(AC=BC\)và \(AC\perp BD\)

=> ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau .