xác định trung điểm M,N ,P,Q của các cạnh AB,BC,CD,DA của các hình vuông ABCD, dùng thước nối các trung điểm đó sẽ được hình vuông MNPQ. tô màu hình vuông MNPQtô màu thì chỉ cần gạch ngang chọn dụng cụ hình vuông và hình tam giác để vẽ ra
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN vuông góc với NP
=>MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP
=>AC=BD
Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA
Xét Δ APQ và Δ BQM:
AQ = BM (gt)
∠ A = ∠ B = 90 0
AP = BQ (gt)
Do đó: △ APQ = △ BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)
Xét △ BQM và △ CMN:
BM = CN (gt)
∠ B = ∠ C = 90 0
BQ = CM (gt)
Do đó: △ BQM = △ CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)
Xét △ CMN và △ DNP:
CN = DP (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
CM = DN (gt)
Do đó: △ CMN = △ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM
nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì AP = AQ nên △ APQ vuông cân tại A
BQ = BM nên △ BMQ vuông cân tại B
⇒ ∠ (AQP) = ∠ (BQM) = 45 0
∠ (AQP) + ∠ (PQM) + ∠ (BQM) = 180 0 (kề bù)
⇒ ∠ (PQM) = 180 0 - ( ∠ (AQP) + ∠ (BQM) )
= 180 0 - ( 45 0 + 45 0 ) = 90 0
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
MP=(AD+BC)/2=20cm
NQ=(AB+CD)/2=20cm
S MNPQ=1/2*20*20=200cm2
a) \(\Delta ABC\)có :
MA = MB ( gt )
NB = NC ( gt )
=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> \(MN//AC\)\(;\)\(MN=\frac{1}{2}AC\)
CMTT : \(PQ//AC\)\(;\)\(PQ=\frac{1}{2}AC\)
=> MN // PQ ; MN = PQ .
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành .
b) Theo câu a) , Ta có :
MQ // BD và \(MQ=\frac{1}{2}BD\) ; NP // BD và \(NP=\frac{1}{2}BD\)
+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi
=> MN = MQ <=> AC = BD ( Vì \(MN=\frac{1}{2}AC\)\(MQ=\frac{1}{2}BD\))
=> ABCD là hình thang cân .
+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMQ}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(MN\perp MQ\)\(\Leftrightarrow\)\(AC\perp BD\)( Vì MN // AC ; MQ // BD )
=> Hình thang thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau .
+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông
\(\Rightarrow\)\(MN=MQ\)\(;\)\(\widehat{NMQ}=90^0\) \(\Leftrightarrow\)\(AC=BC\)và \(AC\perp BD\)
=> ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau .