Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5cm quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
A. 12 π ( cm 3 )
B. 15 π ( cm 3 )
C. 80 3 π ( cm 3 )
D. 36 π ( cm 3 )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Theo bài ra , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h = S O = 4 c m và có bán kính đáy r = O A = 3 c m Vậy thể tích khối nón cần tính là V = 1 3 π r 2 h = π 3 .3 2 .4 = 12 π c m 3
Đáp án B.
Khi quay hình vẽ quanh trục SO sẽ tạo nên khối trụ nội tiếp hình nón.
Suy ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ.
Theo định lí Talet, ta có
Thể tích khối trụ là
Theo AM – GM ta được
Vậy . Dấu “=” xảy ra khi
Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng ON và chiều cao bằng MN.
Chọn A
Đáp án B
Đặt SO' = x. Theo định lí Talet ta có: x h = r ' r 0 < x < h
Thể tích khối trụ là V = πr ' 2 h - x = π xr 2 h 2 h - x = f x
Ta có f x = πr 2 h 2 x 2 h - x
Cách 1. Xét M x = x 2 h - x
Cách 2. Ta có M x = 4 . x 2 . x 2 . h - x ≤ 4 x 2 + x 2 + h - x 3 3 = 4 h 3 27
Dấu “=” xảy ra ⇔ x 2 = h - x ⇔ x = 2 3 h ⇒ M N = h - x = h 3 .
Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) cố định thu được hình nón có đỉnh là \(B\) đáy là đường tròn đáy bán kính \(AC\).
Theo định lí Pythagore ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Diện tích xung quanh hình nón là :
\(S_{xq}=\pi rl=\pi.AC.BC=80\pi\left(cm^2\right)\)