Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AM\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (1)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\left(gt\right)\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AD\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(ADM\right)\)
b.
Từ A kẻ \(AE\perp DM\) (E thuộc DM)
Do \(BC\perp\left(ADM\right)\Rightarrow BC\perp AE\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCD\right)\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{2}\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM:
\(AE=\dfrac{AD.AM}{\sqrt{AD^2+AM^2}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)
c.
Do \(AD\perp\left(ABC\right)\) theo cmt \(\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của DM lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}\) là góc giữa DM và (ABC)
\(tan\widehat{DMA}=\dfrac{AD}{AM}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{DMA}\approx54^044'\)
Chọn A
- Ta có:
- Suy ra AB là hình chiếu của AC lên (ABD).
- Do đó:
Góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) là góc KAC vì CK ⊥ (ABD) nên AK là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABD).
Đáp án C
Loại phương án A và B vì BC và CD không phải là hình chiếu của CM trên (BCD)
Phương án C đúng vì :
Đáp án C
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ (AC, AD) hay AB ⊥ (ACD) (theo định lí trang 99)
AB ⊂ (ABC) nên (ABC) ⊥ (ACD) (theo định lí 1 trang 108)
AB ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ACD)
AD ⊥ AC, AD ⊥ AB nên AD ⊥ (AC, AB) hay AD ⊥ (ABC)
AD ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ABC)
Đáp án D
A B ⊥ A C A B ⊥ A D ⇒ A B ⊥ A C D ⇒ A B ⊥ C D ⇒ A B ; C D = 90 0
Đáp án A
- Từ giả thiết ta có
- Do đó