Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm và AH là đườngcao của ABC.a) Tính BH và AH.b) Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.Chứng minh AK . AB = AI . AC và AKI ~ AC...

MB

Menna Brian

9 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm và AH là đườngcao của ABC.a) Tính BH và AH.b) Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.Chứng minh AK . AB = AI . AC và AKI ~ ACB.c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với KI và tínhdiện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 11 2021

a: AC=8cm

AH=4,8cm

BH=3,6cm

Đúng(0)

BN

Bích Nguyệtt

6 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có đườngcao AH. Cho biết AB=8cm, AC=15cm.

a) Tính BC, BH, AH.

b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn thẳng MN.

c) Chứng minh AM.AB = AN.AC

#Toán lớp 8

1

PT

Phuong Trinh Nguyen

6 tháng 5 2021

a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\)= \(AB^2+AC^2\)
\(BC^2\) = \(8^2+15^2\)
BC = 17 (cm)
Xét ΔHBA và ΔABC ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\) = \(90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ABC}\) (góc chung)
=> ΔHBA~ΔABC (g-g)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (tsdd)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\)
=> \(8^2=17.BH\)
=> BH = \(\dfrac{64}{17}\) (cm)
Lại có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (cmt)
=> \(\dfrac{8}{17}=\dfrac{AH}{15}\)
=> AH = \(\dfrac{120}{17}\) (cm)
b) Xét tg AMNH ta có:
\(\widehat{MAN}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{AMH}=90^0\) (M là hình chiếu của H lên AB)
\(\widehat{ANH}=90^0\) (N là hình chiếu của H lên AC)
=> Tg AMNH là hcn
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{120}{17}\\AH=MN\end{matrix}\right.\)
=> MN = \(\dfrac{120}{7}\)
c) Xét ΔAMH và ΔAHB ta có:
\(\widehat{MAH}=\widehat{BAH}\) (góc chung)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}\) = \(90^0\)
=> ΔAMH ~ ΔAHB (g-g)
=> \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\) (tsdd)
=> \(AH^2=AM.AB\)
Tương tự như trên xét ΔANH và ΔAHC
=> \(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\) (tsdd)
=> \(AH^2=AN.AC\)
=> đpcm (=\(AH^2\))

Đúng(3)

TD

Thế Dũng

22 tháng 6 2023 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 3cm,AC = 4cm,đường cao AD

a)Tính độ dài CD

b)Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.Chứng minh rằng:AI*AB = AD^2

c)CM rằng: AI*AB = AK*AC

d)CM rằng: tam giác ABC đồng dạng tam giác AKI

#Toán lớp 9

1

GT

Giáp Thanh Hải

22 tháng 6 2023

a) Ta có:
- Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2.
- Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
  Từ đó suy ra: CD = 2cm.
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
- Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
  Do đó, ta có:
- AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)
- DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)
- BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
  Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7
Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:
- Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
- Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
  Do đó, ta có:
- AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)
- AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)
- DF + CF = CD = 2
- AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)
Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:
- Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
- Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
  Do đó, ta có:
- ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)
- DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)
- AB = 3, AC = 4, BC = 7
Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH
18:22

Đúng(2)

QA

quách anh thư

30 tháng 4 2019 - olm

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH , AB = 6cm , AC = 8cm

a, chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b, tính BC,AH,BH

c, Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB,AC , chứng minh AI*AB=AK*AC

#Toán lớp 8

0

TT

Tiến Thân

20 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), có AB = 9cm; AC =12cm

a) Tính AH.

b) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên các cạch AB và AC. Tính: AI.IB + AK.KC.

c) Chứng tỏ rằng: Bốn điểm A,I,H,K thuộc một

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)

b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot IB=HI^2\)

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot KC=HK^2\)

Xét tứ giác AIHK có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIHK là hình chữ nhật

=>\(HI^2+HK^2=IK^2=AH^2\)

=>\(AI\cdot IB+AK\cdot KC=AH^2=7.2^2=51.84\)

c: Vì AIHK là hình chữ nhật

nên A,I,H,K cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Đúng(1)

TD

Trần Dũng

16 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB=6cm,AC=8cm . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB, HC.a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhậtb) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CHc) Chứng minh tứ giác DEKI là hình thang vuông và tính diện tích.d) Tính diện tích hình chữ nhật...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

b: BC=10cm

AH=4,8cm

BH=3,6cm

CH=6,4cm

Đúng(0)

NN

Nikki Nii

14 tháng 5 2021

Bài 3: (3 điểm)Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.c) Tính diện tích ABC Mong mọi người giúp mình. Cảm ơn mọi người nhiều lắm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

M

mary

23 tháng 10 2023

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H∈BC)
a) Cho biết AB=6cm,BC=10cm. Tính AC,AH,BH
bb) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên các cạnh AB,AC. Chứng minh AE.AB=AF.AC và △AFE∼△ABC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D∈ AC). Chứng minh : cotDBC=(AB+BC)/AC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)

ΔBAD vuông tại A có

\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)

Đúng(3)

LV

La Vĩnh Thành Đạt

28 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ,AC=8cm,đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABH và tam giác CBA đồng dạng

b) Tính BC , AH

c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. I là trung điểm của BC chứng minh rằng AI vuông góc với MN

#Toán lớp 8

0

NK

NT Khang 7A3

26 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên AC và AB a) chứng minh AHB=AKC b) BH và CK cắt nhau tại I chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC c) cho biết AK=8cm, IH=6cm tính độ dài AI

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 6 2023

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có

AI chung

AK=AH

=>ΔAKI=ΔAHI

=>góc KAI=góc HAI

=>AI là phân giác của góc BAC

c; AK=8cm nên AH=8cm

AI=căn 8^2+6^2=10cm

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP