Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b) để đồ thị hàm số y = x 3 + a x 2 - 3 x + b cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A. 5
B. 4
C. 1
D. Vô số
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Trên khoảng ( a ; b ) và ( c ; + ∞ ) hàm số đồng biến vì y'>0 đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ∞ ; a ) và (b;c) vì y'<0
Suy ra x=b là điểm cực đại mà y(b) <0 do đó trục hoành cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Với d<0 ta có
Đáp án là A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
Chọn đáp án A
Phương pháp
Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1
Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
a: Để (d)//Ox thì m-1=0
=>m=1
b: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
-m+1+m=1
=>1=1(luôn đúng)
c: Thay x=\(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\) và y=0 vào (d), ta đc:
\(\left(m-1\right)\cdot\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}+m=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)+2m=0\)
=>\(2m-\sqrt{3}m-2+\sqrt{3}+2m=0\)
=>\(m\left(4-\sqrt{3}\right)=2-\sqrt{3}\)
=>\(m=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}\)
Đáp án C
Để đồ thị C m : y = x − 2 x 2 + m x + m 2 − 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
⇔ P T : x − 2 x 2 + m x + m 2 − 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ x = 2 x 2 + m x + m 2 − 3 = 0 * phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
⇔ Δ = m 2 − 4 m 2 − 3 = − 3 m 2 + 12 f 2 = m 2 + 2 m + 1 ≠ 0 ⇔ − 2 < m < 2 m ≠ − 1
Mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ 0 ; 1 . Vậy có 2 giá trị thỏa mãn.
phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt
Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là
Ta có
Do vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
Ta có
Ta có Do đó nếu trường hợp này không có cặp số nguyên dương nào.
Vậy có duy nhất cặp số nguyên dương (a,b)=(1;1) thoả mãn.
Chọn đáp án C.