Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 4. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
A. 2 .
B. 1
C. 2 − 1.
D. 2 + 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 6 2019
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 4 x ( x 2 - m ) để tồn tại ba điểm cực trị thì m>0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A ( 0 ; m 4 + 2 m ) , B ( m ; m 4 - m 2 + 2 m ) , C ( - m ; m 4 - m 2 + 2 m )
⇒ A B = A C = m 4 + m , B C = 2 m gọi M là trung điểm B C ⇒ M B = m ⇒ A M = A B 2 - M B 2 = m 4 + m - m = m 2 ⇒ S A B C = 1 2 A M . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 . m
Mặt khác r = S P = m 2 m m 4 + m + m = m 2 m 3 + 1 + 1 = m 3 + 1 - 1 m R = A B . A C . B C 4 S = ( m 4 + m ) 2 m 4 m 2 m = 1 2 m 3 + 1 m theo giả thiết R = 2 r ⇒ 1 2 ( m 3 + 1 ) m = 2 ( m 3 + 1 - 1 ) m ⇔ ( m 3 + 1 ) = 4 m 3 + 1 - 4 ⇔ ( m 3 + 1 - 2 ) 2 = 0 ⇔ m 3 + 1 = 2 ⇔ m 3 = 3 ⇔ m = 3 3
26 tháng 3 2016
\(y=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2=m\end{cases}\)
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị <=> phương trình y=0 có 3 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó <=>m>0
- Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
\(A\left(0;m-1\right);B\left(-\sqrt{m};-m^2=m-1\right);\left(\sqrt{m};-m^2=m-1\right)\)
- \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|y_B-y_A\right|.\left|x_C-x_B\right|=m^2\sqrt{m}\); \(AB=AC=\sqrt{m^4+m},BC=2\sqrt{m}\)
- \(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{ABC}}=1\Leftrightarrow\frac{\left(m^4+m\right)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1\)\(\Leftrightarrow m^3-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{cases}\)
22 tháng 4 2016
Ta có \(y=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2=m\)
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó <=> m > 0. Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
\(A\left(0;m-1\right);B\left(-\sqrt{m};m^2+m-1\right);C\left(\sqrt{m};-m^2+m-1\right)\)
a) Ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left|y_B-y_A\right|.\left|y_C-y_B\right|=m^2\sqrt{m}\)
\(AB=AC=\sqrt{m^4+m};BC=2\sqrt{m}\)
\(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{\Delta ABC}}=1\Leftrightarrow\frac{\left(m^4+m\right)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1\)
\(\Leftrightarrow m^3-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\) hoặc \(m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Vậy \(m=1;m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) là giá trị cần tìm
b) Vì B, C đối xứng nhau qua trục tung nên BC luôn vuông góc OA
Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\overrightarrow{OB}\left(-\sqrt{m};-m^2+m-1\right);\overrightarrow{AC}\left(\sqrt{m};-m^2\right)\)
Suy ra \(-m-m^2\left(-m^2+m-1\right)=0\Leftrightarrow m\left(-m^3+m^2-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m^2+1\right)=0\Leftrightarrow m=0\) hoặc m = 1
Vậy m = 0 hoặc m = 1 là giá trị cần tìm
c) Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và truyên tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC
<=> \(y_A+2y_B=0\)
\(\Leftrightarrow m-1+2\left(-m^2+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+3=0\) vô nghiệm
Vậy không tồn tai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
VM
14 tháng 1 2020
bn ơi cho mk hỏi cái công thức tính S tam giác ABC=1/2|yB-yA|.|yC-yB| ở đâu vậy ạ
CM
7 tháng 2 2017
TXĐ: 
.
Ta có 
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt 
Khi đó ta có:
y' = 0
.
Ta có: 
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó ta có:
Khi đó tổng các phần tử của S là
Chọn C
có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.
Đáp án là C