Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 4 x ( x 2 - m ) để tồn tại ba điểm cực trị thì m>0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A ( 0 ; m 4 + 2 m ) , B ( m ; m 4 - m 2 + 2 m ) , C ( - m ; m 4 - m 2 + 2 m )
⇒ A B = A C = m 4 + m , B C = 2 m gọi M là trung điểm B C ⇒ M B = m ⇒ A M = A B 2 - M B 2 = m 4 + m - m = m 2 ⇒ S A B C = 1 2 A M . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 . m
Mặt khác r = S P = m 2 m m 4 + m + m = m 2 m 3 + 1 + 1 = m 3 + 1 - 1 m R = A B . A C . B C 4 S = ( m 4 + m ) 2 m 4 m 2 m = 1 2 m 3 + 1 m theo giả thiết R = 2 r ⇒ 1 2 ( m 3 + 1 ) m = 2 ( m 3 + 1 - 1 ) m ⇔ ( m 3 + 1 ) = 4 m 3 + 1 - 4 ⇔ ( m 3 + 1 - 2 ) 2 = 0 ⇔ m 3 + 1 = 2 ⇔ m 3 = 3 ⇔ m = 3 3
Đáp án B.
Xét hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 , có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m .
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.
Khi đó, gọi A(0;m - 1), B( m ; - m 2 + m - 1 ) và C ( - m ; - m 2 + m - 1 ) là 3 điểm cực trị của ĐTHS.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra H 0 ; - m 2 + m - 1 ⇒ A H = m 2 .
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A H . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 m .
Và A B = A C = m 4 + m suy ra S ∆ A B C = A B . A C . B C 4 R ∆ A B C ⇒ A B 2 . B C = 4 S ∆ A B C
⇔ m 4 + m . 2 m = 4 m 2 m ⇔ m 4 - 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m 3 - 2 m + 1 = 0 .
Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x x − 1 = m − x ⇔ x ≠ 1 x 2 − m x + m = 0 * .
Để C cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔ * có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ m > 4 m < 0 .
Khi đó, gọi điểm A x 1 ; m − x 1 và B x 2 ; m − x 2 là giao điểm của đồ thị C và d .
⇒ O A = 2 x 1 2 − 2 m . x 1 + m 2 = 2 x 1 2 − m x 1 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m O B = 2 x 2 2 − 2 m . x 2 + m 2 = 2 x 2 2 − m x 2 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m
Khoảng cách từ O đến AB bằng
h = d O ; d = m 2 ⇒ S Δ A B C = 1 2 . h . A B = m 2 2 . A B
Ta có
S Δ A B C = a b c 4 R ⇔ R = a b c 4. S Δ A B C = O A . O B . A B 2. h . A B = O A . O B 2. h ⇔ 4 2 . m 2 = O A . O B ⇔ O A 2 . O B 2 = 16 m 2
Khi đó m 2 − 2 m 2 = 16 m 2 ⇔ m 2 − 2 m = 4 m m 2 − 2 m = − 4 m ⇔ m = 0 m = − 2 m = 6 .
Kết hợp với điều kiện m > 4 m < 0 , ta được m = − 2 m = 6 là giá trị cần tìm
