Cho hàm số y = 1 4 x 4 - 3 x 2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 1 2018

Cho hàm số y = 1 4 x 4 - 3 x 2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ( x 1 ; y 1 ) N ( x 2 ; y 2 ) ( M ,N khác A ) thỏa mãn y 1 - y 2 = 5 x 1 - x 2 . A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 1 2018

Đáp án là B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 6 2017

Cho hàm số f ( x ) = x 4 - 24 x 2 - 12 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M? A. 5 B. 7 C. 12 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 6 2017

Gọi

phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

Phương trình hoành độ giao điểm:

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Vậy có tất cả 5 điểm có toạ độ nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án A.

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

24 tháng 12 2020

y = \(\dfrac{1}{8}x^4\) - \(\dfrac{7}{4}x^2\) (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M(x1;y1), N(x2;y2) (M, N khác A) thỏa mãn:

y₁ - y₂ = 3(x₁ - x₂)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2020

\(y'=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x\)

Chỉ cần để ý 1 lý thuyết:

Đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) sẽ có hệ số góc \(k=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)

Do đó ta có hệ số góc của đường thẳng MN là \(k=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (sao lắm nghiệm vậy trời)

Biết hoành độ 3 tiếp điểm, bạn viết 3 pt tiếp tuyến rồi xét pt hoành độ với (C) coi cái nào có 4 nghiệm (trong đó có 1 nghiệm kép) thì nhận

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

25 tháng 12 2020

undefined

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

Cho hàm số y = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt M( x1; y1) và N( x2; y2) (M; N khác A) sao cho y2- y1= 8( x2- x1). A. 0 B. 2 C. 3 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x³-28/3. x

y 2 - y 1 = 8 ( x 2 - x 1 ) ⇔ y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 8

Vậy tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc bằng 8.

+ Xét phương trình y' = 8

⇔ 4 3 x 3 - 28 3 x = 8 ⇔ 4 x 3 - 28 x - 24 = 0

+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x-3) - 15 ( d 1 )

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( d 1 ) là

8 ( x - 3 ) - 15 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x - 3 ) 2 ( x 2 + 6 x + 13 ) = 0 ⇔ x = 3 .

Vậy A(3; -15) loại.

+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( d 2 )

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( d 2 ) là

8 ( x + 2 ) - 40 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 4 x - 2 ) = 0

Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.

+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là

y = 8(x+1) - 13/3 (d3)

Phương trình hoành độ giao điểm của C và (d3) là:

8 ( x + 1 ) - 13 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 2 x - 11 ) = 0

Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 5 2018

Cho hàm số y = x x 2 − 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB? A. 2 B. 1 C. 0 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 5 2018

Đáp án A

Gọi M a ; a 3 − 3 a suy ra PTTT tại M là: y = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a d

Ta có:

d ∩ Ox = B − a 3 + 3 a 3 a 2 − 3 + a ; 0

Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là :

x 3 − 3 x = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a

⇔ x − a x 2 + ax + a 2 − 3 x − a = 3 a 2 − 3 x − a ⇔ x − a x 2 + a x − 2 a 2 = 0 ⇔ x − a 2 x + 2 a = 0 ⇔ x = − 2 a ⇒ A − 2 a ; − 8 a 3 + 6 a

Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:

2 y M = y A + y B

⇔ 2 a 3 − 6 a = − 8 a 3 + 6 a ⇔ 10 a 3 = 12 a ⇔ a = 0 a = ± 6 5

Do M ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ⇒ a = ± 6 5 .

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.

Đúng(0)

DB

đề bài khó wá

4 tháng 8 2021

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^4-x^2+m\)(m là tham số ) có đồ thị (Cm), đường tròn (S)có phương trình \(x^2+y^2+2x+6y+1=0\) và điểm A(-1;-6).Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị (Cm) cắt đường tròn (S) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC có chu vi đạt giá trị lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 8 2021

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

Đúng(2)

N

NewSunz

11 tháng 8 2021

Cho hàm số y=x4−5x2+4 có đồ thị (C). Biết rằng mo là giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Giá trị của mo thuộc khoảng nào sau đây?

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 8 2021

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^4-5x^2-m+4=0\)

Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-5t-m+4=0\) (1)

Gọi 4 hoành độ giao điểm là \(x_1< x_2< x_3< x_4\) và \(t_1< t_2\) là 2 nghiệm dương phân biệt của (1) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{t_2}\\x_2=-\sqrt{t_1}\\x_3=\sqrt{t_1}\\x_4=-\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)

Do 4 điểm cách đều \(\Rightarrow x_2-x_1=x_3-x_2\Rightarrow x_1+x_3=2x_2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\) \(\Rightarrow3\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}\Rightarrow t_2=9t_1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=5\\t_2=9t_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1}{2}\\t_2=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-m+4=t_1t_2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{4}\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 8 2017

Cho hàm số y = x - 1 2 x + 1 có đồ thị là (C). Gọi điểm M(x0; y0) với x0 > -1 là điểm thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x+y=0. Hỏi giá trị của x0+2y0 bằng bao nhiêu? A . -7/2 B. 7/2 C. 2...

Đọc tiếp