Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này
A. 1 2
B. 2 2 3
C. 3 3 2
D.1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
25 tháng 1 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 4 2017
Đáp án D
Gọi tứ diện đã cho là S. ABC. Ta có
Suy ra, V S . A B C đạt GTLN khi và chỉ khi sin ϕ = 1
=> Chọn phương án D.
CM
18 tháng 7 2017
Đáp án B
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD)) ⇒ H ∈ BM, AH ⊥ HM
VABCD lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M
Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng a 3 2
Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB ⇒ MN ⊥ AB
Mà MN ⊂ (AMB) ⊥ CD ⇒ MN ⊥ CD ⇒ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:
CM
3 tháng 10 2017
Đáp án B
Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên C K ⊥ A B D K ⊥ A B ⇒ A B ⊥ C D K
Kẻ D H ⊥ C K ta có D H ⊥ A B C
Vậy V = 1 3 S . h = 1 3 1 2 C K . A B . D H = 1 3 1 2 C K . D H . A B
Suy ra V = 1 3 A B . S Δ K D C
Dễ thấy Δ C A B = Δ D A B ⇒ C K = D K h a y Δ K D C cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra K I ⊥ C D và K I = K C 2 − C I 2 = A C 2 − A K 2 − C I 2 = 4 − x 2 4 − 1 = 1 2 12 − x 2
Suy ra S Δ K D C = 1 2 K I . C D = 1 2 12 − x 2
Vậy V = 1 6 x 12 − x 2 ≤ 1 6 . x 2 + 12 − x 2 2 = 1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 12 − x 2 h a y x = 6
CM
11 tháng 6 2017
Chọn B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC.
Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên:
Và có BM=CM => ΔMBC cân tại M
Trong tam giác ΔMBC có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
Khi đó diện tích tam giác ΔMBC là:
Thể tích tứ diện ABCD là:
Đặt AD=x, BC=y ta có:
Dấu bằng xảy ra khi x=y.
Ta lại có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là:
CM
13 tháng 1 2018
Đáp án B
Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó A H ⊥ B C D H ⊥ B C
Suy ra B C ⊥ A H D và ta có A H = D H = a 3 2
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4
Ta có V A B C D = V B . A H D + V C . A H D
= 1 3 B C . S A H D = 1 3 a . 1 2 H E . A D
Lại có:
3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4
= 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V max = a 3 8 .
Dấu bằng xảy ra 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 6
Cách 2: Nhận xét V max ⇔ S A H D lớn nhất 1 2 A H . D H sin A H D ⏜ = 3 a 2 8 . sin A H D ⏜ ≤ 3 a 2 8