Cho dãy số (un) có số hạng đầu u 1 ≠ 1 và thỏa mãn log 2 2 5 u 1 + log 2 2 7 u 1 = log 2 2 5 + log 2 2 7 . Biết u n + 1 = 7 u n với mọi n ≥ 1 Giá trị nhỏ nhất của n để u n > 1111111 bằng
A. 11
B. 8
C. 9
D. 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Dễ thấy un là cấp số nhân với q = 10
Ta có: u8 = 107u1; u10 = 109u1
Do đó PT
Giải PT ta được logu1 = -17 ⇔ u1 = 10-17 ⇒ u2018 = 102017 u1 = 102000
Đáp án B.
Đặt t = 2 + log u 1 - 2 log u 10 ≥ 0
⇔ 2 log u 1 - 2 log u 10 = t 2 - 2 ,
khi đó giả thiết trở thành:
log u 1 - 2 log u 10 + 2 + log u 1 - 2 log u 10 = 0
⇔ t 2 + t - 2 = 0
<=> t = 1 hoặc t = -2
⇒ log u 1 - 2 log u 10 = - 1
⇔ log u 1 + 1 = 2 log u 10
⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2 ( 1 )
Mà un+1 = 2un => un là cấp số nhân với công bội q = 2
=> u10 = 29 u1 (2)
Từ (1), (2) suy ra
10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18
⇒ u n = 2 n - 1 . 10 2 18 = 2 n . 10 2 19 .
Do đó u n > 5 100 ⇔ 2 n . 10 2 19 > 5 100
⇔ n > log 2 5 100 . 2 19 10 = - log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87
Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.
Đáp án C
Phương pháp : Áp dụng công thức :
tanα.cotα = 1ó tanα(tan900 – α) = 1
Cách giải : Ta có : >P = tan10.tan20.tan30…tan890
óP=(tan10.tan890).(tan20.tan880).(tan30.tan870)…tan450
óP=(tan10.cot10).(tan20.cot20).(tan30.cot30)…..(tan440.cot440).tan450
óP=1.1.1…..1=1 =>logP = log1 = 0
\(u_n=2u_{n-1}+3n-1\)
\(\Leftrightarrow u_n+3n+5=2\left(u_{n-1}+3\left(n-1\right)+5\right)\)
Đặt \(u_n+3n+5=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=10\\v_n=2v_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội 2
\(\Rightarrow v_n=10.2^{n-1}\Rightarrow u_n+3n+5=10.2^{n-1}\)
\(\Leftrightarrow u_n=10.2^{n-1}-3n-5\)
\(\Rightarrow u_{2019}=10.2^{2018}+3.2019-1=...\)
Chọn đáp án D