a*b*c=1. a+b+c=1/a+1/b+1/c. cm trong 3 so a,b,c ton tai 1 so =1.
ghi cach giai giup minh luon nha. minh tick cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo giả thiết, ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\) \(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ac=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\) nên \(\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\), tức là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) \(\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\) (do \(\left(2\right)\) )
còn chi tiết đây
a)1/5.8+1/8.11+1/11.14+...+1/x.(x+3)=101/1540
1/(5.8)+1/(8.11)+1/(11.14)+...1/x.(… =101/1540
3/(5.8)+3/(8.11)+...+3/x(x+3)=3.(10…
1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/x-1/(x+3)=30…
1/5-1/(x+3)=303/1540
1/(x+3)=1/5-303/1540=1/308
=>x=305
lời giải nè : ấn vô dòng đen đen ở dưới ấy nhé
Tìm x, biết:a) 1/5.8 + 1/8.11 + 1/11.14 + ... + 1/x.(x+3)= 101/1540b) 1+ 1/3 + 1/6 + 1/10 +...+ 1/x.(x+1):2 = $1\frac{1991}{1993}$119911993
phan so toi giam nao giam 100 lan duoc 1/1000
a . 1/10 b.1/100 c. 1/1000
giup minh nha ,minh tick cho
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}==\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=> a = - b hoặc a= - c hoặc b = - c
Với \(a=-b\) thì \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{-b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\) (1)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)(2)
Từ (1);(2) => \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)
Còn 2 TH nữa là b = - c và - c = a bn xét tiếp nha
Có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(bc+ca+ab\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow abc+ca^2+a^2b+b^2c+abc+ab^2+c^2b+c^2a+abc=abc\)
\(\Leftrightarrow3abc+ca^2+a^2b+b^2c+ab^2+c^2b+c^2a=abc\)
\(\Leftrightarrow2abc+a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
<=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
Với a + b = 0
=> a = -b
Thay vào biểu thức cần chứng minh
=> \(\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\) (đúng)
Tượng tự với 2 trường hợp còn lại .
ta có a+b+c=1/a + 1/b +1/c . vì abc=1 nên a+b+c=abc/a + abc/b + abc/c =bc+ac+ab
suy ra a+b+c-(bc+ac+ab)=0 .suy ra (abc-1)+(a+b+c)-(bc+ac+ab) =0 (vì abc=1 nên abc-1=0)
nên abc-ab-ac+a-bc+b+c-1=0 =>ab(c-1)-a(c-1)-b(c-1)+(c-1)=0
suy ra (ab-a-b+1)(c-1)=0
=>(a-1)(b-1)(c-1)=0
=>a=1 hoặc b=1 hoặc c=1 .
mình nghĩ cả buổi sáng đấy nhớ tick cho mình nhé
.