tính diện tích của một tam giác vuông có chu vi là 72cm, hiệu giữa trung tuyến và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 7cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
AM -AH =BC/2 - AH =7
=> BC -2AH =14
=> 2AH = BC-14 (1*)
Mặt khác:
AB+BC+CA= 72
=> AB+CA = 72-BC
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2
=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH)
=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*)
Thay (1*) vào (2*)
=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0
=> sqrt(delta) =194
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32
=> AH = (BC-14)/2 = 9
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2
Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có:
Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²)
Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²)
Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1)
Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có:
1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7
<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được:
a²+b² -2ab = 14.(72-a-b)
<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab
<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3)
Từ (1) ta có:
√(a²+b²) = 72-a-b
<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab
<=> 144(a+b) = 2ab +5184
<=> a+b = ab/72 +36 (4)
Thay (4) vào (3) ta được:
(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab
<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab
<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0
<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0
<=> (ab -14256)(ab -288) =0
Thử lại:
Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234
Giải pt: X² -234X +14256 =0
Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm
Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40
Giải pt: X² -40X² +288 =0
Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7
Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt.
Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)
ABC có chu vi 72cm,trung tuyến AM , đường cao AH , AM-AH=7cm
Đặt AH=x=>AM=x+7(x>0)
Ta có :
BC=2x
AB.AC=AH.BC=2x(x-7)=2x^2-14x
AB+AC=72-2x
AB^2+AB^2=BC^2=4x^2
=>2AB.AC=(AB+AC)^2-(AB^2+AC^2)=(72-2x)...
=>AB.AC=2592-144x
Ta có phương trình : 2x^2-14x=2592-144x
=>x=16(x>0)
=>SABC=(AB)/2=144cm2
tick ha
Gọi AO = x ; AB =c ; AC =b ; BC =a
=> BC =2x =a => AH = x -7
Áp dung HTL AH.BC =AB.AC => b.c =2x( x -7)
Mặt khác a+b+c =72 => b+c =72 -a =>( b+c)2 =(72-a)2 => b2 +c2 +2bc =(72-a)2 với b2 +c2 = a2
=> (2x)2 +2.2x(x-7) = (72-2x)2 =>4x2 +4x2 -28x = 722 - 4.72x +4x2
=> 4x2 +260x - 722 =0 => x2 + 65x - 1296 =0
=> x = 16 (TM)
=>BC =2x =32
AH =x -7 =16 -7 =9
S = AH.BC =32.9/2 =16.9 =144