3*(a^2+b^2+c^2) lớn hơn hoặc bằng (a+b+c)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
MH
30 tháng 3 2022
a) Áp dụng BĐT Svácxơ, ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2022
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{1}{a}+\frac{a}{4}\geq 1$
$\frac{1}{b}+\frac{b}{4}\geq 1$
$\frac{1}{c}+\frac{c}{4}\geq 1$
Cộng theo vế:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a+b+c}{4}\geq 3$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{4}\geq 3$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
b.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a^2}{c}+c\geq 2a$
$\frac{b^2}{a}+a\geq 2b$
$\frac{c^2}{b}+b\geq 2c$
$\Rightarrow \frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+(c+a+b)\geq 2(a+b+c)$
$\Rightarrow \frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\geq a+b+c=6$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
31 tháng 5 2018
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
18 tháng 7 2017
\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}+a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(b+\frac{1}{2}\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)
b ) chuyển vế tương tự
LT
0
Bạn nào biết trả lời giúp mình /...Cảm ơn nhìu
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
<=> 3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc>=0
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)>=0
<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luon dung)
vay suy ra dpcm