chứng tỏ rằng;
1/5+1/6+1/7+....+1/17<2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do 0,(33) là số thập phân vô hạn tuần hoàn, và có giá trị bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên 0,(33).3 = 1 (đpcm).
\(0,\left(123\right)+0,\left(876\right)\)
\(=\dfrac{123}{999}+\dfrac{876}{999}\)
\(=\dfrac{123+876}{999}\)
\(=\dfrac{999}{999}\)
\(=1\)
Ta có:
abcabc = 1000abc + abc = 1001.abc
Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố)
=> abcabc luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13
abcabc = 1000 x abc + abc
= 1001 x abc = 143 x 7 x abc = 91 x 11 x abc = 77 x 13 x abc
=> abcabc chia hết cho 7, 11, 13
S = 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +.............+ 1/40 - 1/43 + 1/43 - 1/46
S = 1 - 1/46
S = 45/46 < 1
=> S < 1 (đpcm)
*** k mk nha các bạn ***
\(s=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{43.46}\)
\(\Rightarrow s=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{43}-\frac{1}{46}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{46}=\frac{45}{46}\)
Tao có \(\frac{45}{46}<1\) => S < 1
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)
Vì \(a,b,c\in Z\Rightarrow a+c,b-c\in Z\)
\(\Rightarrow a+c,b-c\inƯ\left(-1\right)\)
*Lập bảng
a+c | -1 | 1 |
b-c | 1 | -1 |
a | -(1+c) | 1-c |
b | 1+c | -(1-c) |
Vậy nếu ab-ac+bc-c2=-1 thì a và b là 2 số đối nhau
\(a=b=0\Rightarrow0+0>0\) xem lại đề
Sửa đề: a, b là số âm
c/m \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)< 0\)
\(\left(a+b\right)\left[ab-\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]=-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) => đề sai
Ta có: a.(b+1) b.(a+1)
=ab+a = ab +b
Vì a,b thuộc Z và a<b,b>0
suy ra: ab+a < ab+b
suy ra: a/b<a+1/b+1 (ĐPCM)
Xét hiệu : \(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=ab+a-ab-b=a-b\)
Vì a<b => a-b<0 => a(b+1) -b(a+1)<0 => a(b+1)<b(a+1)
Mặt khác vì b>0 nên b+1>0 => b(b+1)>0
=> \(\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}< \frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}hay\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
C có 13 phân số tất cả, ta chia ra như sau:
C =1/5+(1/6+....1/11)+(1/12+1/12+.....1/16 +1/17)
Vì trong nhóm I thì 1/ 6 là lớn nhất, nhóm II thì 1/12 là lớn nhất ,xuy ra:
C< 1/5 +6.1/6+6.1/12
C<1/5+ 1 +1/2
C<1+7/10<1+1=2
Vậy C<2
tick nha