Trong các số phức z thỏa mãn z − 2 − 3 i = 2 , gọi z 0 là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó z 0 bằng
A. z 0 = 15 − 4 13
B. z 0 = 18 − 4 13
C. z 0 = 2 4 − 13
D. z 0 = 17 − 4 13
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi z = a + b i , khi đó z + 3 i = z + 2 − i
⇔ a 2 + b + 3 2 = a + 2 2 + b − 1 2
⇔ 4 a − 8 b = 4 ⇔ a = 1 + 2 b
Ta có: a 2 + b 2 = 1 + 2 b 2 + b 2 = 5 b 2 + 4 b + 1
= 5 b + 2 5 2 + 1 5 ≥ 1 5 ⇒ z . z ¯ = a 2 + b 2 = 1 5
Đáp án A
Đặt Khi đó, ta có
Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm I 1 (1;0) bán kính R 1 = 5
=> Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm I 2 ( 0 ; 1 ) , bán kính R 2 = 3
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
Đáp án A
Phương pháp : Sử dụng công thức
Cách giải :
Ta có
Dấu = xảy ra