K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 1 2016

Ta có: n2+4 chia hết cho n+1

          => n2+n-n-1+5 chia hết cho n+1

          =>n(n+1)-(n+1)+5 chia hết cho n+1

          =>(n+1)(n-1)+5 chia hết cho n+1

Mà (n+1)(n-1) chia hết cho n+1

   =>5 chia hết cho n+1

   =>n+1\(\in\)Ư(5)={1;5}

   =>n\(\in\){0;4}

Mà n \(\in\) N*

=> n=4

 Vậy n=4

tick ủng hộ mình nha!

 

15 tháng 6 2017

n2 + 4 chia hết cho n + 1

<=> n2 - 1 + 5 chia hết cho n + 1

<=> (n - 1)(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1

Vì (n - 1)(n + 1) chia hết cho n + 1 với mọi n thuộc Z

Để (n - 1)(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1 <=> 5 chia hết cho n + 1 

Hay n + 1 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n = { - 6; - 2; 0; 4 } Mà n thuộc N* nên n = 4

Vậy với n = 4 thì n2 + 4 chia hết cho n + 1 .

15 tháng 6 2017

Vì \(n^2+4⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)=) \(n.\left(n+1\right)⋮n+1\)=) \(n^2+n⋮n+1\)
=) \(\left(n^2+4\right)-\left(n^2+n\right)⋮n+1\)
=) \(n^2+4-n^2-n⋮n+1\)
=) \(4-n⋮n+1\)
Có \(4-n⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)
=) \(\left(4-n\right)+\left(n+1\right)⋮n+1\)
=) \(4-n+n+1⋮n+1\)
=) \(5⋮n+1\)=) \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\)
=) \(n=4\)( Vì \(n\in N\)* )

8 tháng 8 2017

Sử dụng phương pháp phản chứng 
Giả sử n chia hết cho 5 
=>n có dạng 5k 
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5 
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5

(đpcm)

8 tháng 8 2017

 \(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4

31 tháng 12 2018

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4

11 tháng 8 2018

n2+n+1 = n(n+1) + 1

vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) + 1 là số lẻ 

n(n+1) + 1 ko chia hết cho 4 (ĐPCM)

vì tích hai số liên tiếp có tận cùng là 0;2;6

=> n(n+1) có tận cùng 1 trong số 0;2;6 => n(n+1) +1 có tận cùng 1 trong số 1;3;7 ko chia hết cho 5(đpcm)

31 tháng 12 2018

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4

18 tháng 11 2020

\(n^2+n+1=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\text{ mà }n\left(n+1\right)⋮2\)

nên n(n+1)+1 lẻ nên ko chia hết cho 4

\(\text{Ta chứng minh: }n^2+n\text{ ko chia 5 dư 4};n\text{ chia 5 dư 0 thì đúng ; 1 cx đúng;...}\)

nên n^2+n+1 ko chia 5 dư 4+1=5 hay 0 nên

có đpcm