Cho hàm số: f x = sin 3 x 3 - cos x - 3 sin x - cos 3 x 3 . Giải phương trình f’(x)=0 A...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 2 2017

Cho hàm số: f x = sin 3 x 3 - cos x - 3 sin x - cos 3 x 3 . Giải phương trình f’(x)=0 A. x = ...

Đọc tiếp

Cho hàm số:

$f (x) = \frac{\sin 3 x}{3} - \cos x - \sqrt{3} (\sin x - \frac{\cos 3 x}{3})$ . Giải phương trình f’(x)=0

A. $x = \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{- 3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{- π}{12} + k π hoặc x = \frac{- 3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 2 2017

Chọn C

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hàm số: $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3−\dfrac{1}{2}x^2−4x+6$ a) Giải phương trình $f’(\sin x) = 0$ b) Giải phương trình $f’’(\cos x) = 0$ c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f’’(x) =...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

BT

Bùi Thị Vân

29 tháng 5 2017

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Giải phương trình $f'\left(x\right)=0$ biết rằng :

a) $f\left(x\right)=3\cos x+4\sin x+5x$

b) $f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\left(\dfrac{2\pi+x}{2}\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó

f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5

<=> $\frac{3}{5}$ sinx - $\frac{4}{5}$ cosx = 1. (1)

Đặt cos φ = $\frac{3}{5}$ , (φ ∈ $\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$ ) => sin φ = $\frac{4}{5}$ , ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1

<=> x - φ = $\frac{\pi }{2}$ + k2π <=> x = φ + $\frac{\pi }{2}$ + k2π, k ∈ Z.

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin $\left (\pi + \frac{x}{2} \right )$ = cosx + sin $\frac{x }{2}$ .

f'(x) = 0 <=> cosx + sin $\frac{x }{2}$ = 0 <=> sin $\frac{x }{2}$ = - cosx <=> sin $\frac{x }{2}$ = sin $\left (\pi- \frac{x}{2} \right )$

<=> $\frac{x }{2}$ = $\pi -\frac{x}{2}$ + k2π hoặc $\frac{x }{2}$ = π - x + $\frac{\pi }{2}$ + k2π

<=> x = π - k4π hoặc x = π + k $\frac{4\pi }{3}$ , (k ∈ Z).

Đúng(0)

PT

Pham Tien Dat

6 tháng 10 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}$. Tìm m để phương trình $f\left(3m+\dfrac{1}{4}\sin x\right)+f\left(\cos^2x\right)=1$ có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc [0;3pi]

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2021

$f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=\dfrac{9^{1-x}}{9^{1-x}+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{9}{9+3.9^x}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{3}{9^x+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=1$

$\Rightarrow f\left(x\right)=1-f\left(1-x\right)$

$\Rightarrow f\left(cos^2x\right)=1-f\left(sin^2x\right)$

Do đó:

$f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)+f\left(cos^2x\right)=1$

$\Leftrightarrow f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)=f\left(sin^2x\right)$ (1)

Hàm $f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}$ có $f'\left(x\right)=\dfrac{3.9^x.ln9}{\left(9^x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến trên R

$\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow3m+\dfrac{1}{4}sinx=sin^2x$

Đến đây chắc dễ rồi, biện luận để pt $sin^2x-\dfrac{1}{4}sinx=3m$ có 8 nghiệm trên khoảng đã cho

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Giải các phương trình :

a) $f'\left(x\right)=0$ với $f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\dfrac{3\pi+x}{2}$

b) $g'\left(x\right)=0$ với $g\left(x\right)=\sin3x-\sqrt{3}\cos3x+3\left(\cos x-\sqrt{3}\sin x\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

LS

LY SA

2 tháng 5 2020

Bài tập 3: Cho hàm số
f( x )=c o s x. Chứng minh rằng:
2f'(x+pi/3).f'(x-pi/6)=f'(0)-f(2x+pi/6)
Bài tập 4: Cho hàm số y=3(sin^4 x +cos^4 )-2(sin^6 x +cos^6 x). Chứng minh rằng: y'=0 \-/ x€ Z
Bài tập 5: Cho hàm số
Y= (sin x/ 1+cos x)^3. CMR: y'.sinx-3y=0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 5 2020

3.

$f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$

$f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$

$f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0$

$2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$

$=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$

$f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$

$\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$ (đpcm)

4.

$y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)$

$=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)$

$=3-2=1$

$\Rightarrow y'=0$ ; $\forall x$

5.

$y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3$

$y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}$

$\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0$ (đpcm)

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh rằng $f'\left(x\right)=0;\forall x\in R$ nếu...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

TL

Trịnh Long

CTVVIP

1 tháng 12 2019

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f'(x)=0

a) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

b) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

c) $f(x)=$\frac{1}{4}$$ ($\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$)=>f'(x)=0

d,f(x)=$\frac{3}{2}$=>f'(x)=0

Đúng(0)

K

Kiki :))

17 tháng 5 2021

Tìm số đo góc nhọn x:

a) $4\sin x-1=1$

b) $2\sqrt{3}-3\tan x=\sqrt{3}$

c) $7\sin-3\cos\left(90^o-x\right)=2,5$

d) $\left(2\sin-\sqrt{2}\right)\left(4\cos-5\right)=0$

e) $\dfrac{1}{\cos^2x}-\tan x=1$

f) $\cos^2x-3\sin^2x=0,19$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

a) $4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

b) $2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

c) $7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'$

d)$\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=45^o$

Đúng(2)

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(

e) $\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o$

f) $cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'$

Đúng(2)

KM

kim mai

7 tháng 11 2021

giải phương trình sin^2 x − 4√3 sin x · cos x + cos^2 x = −2.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 11 2021

Với $cosx=0$ ko phải nghiệm

Với $cosx\ne0$ chia 2 vế cho $cos^2x$

$\Rightarrow tan^2x-4\sqrt{3}tanx+1=-2\left(1+tan^2x\right)$

$\Leftrightarrow3tan^2x-4\sqrt{3}tanx+3=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

3 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $2\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0$

b) $3\sin^2-4\sin x\cos x+5\cos^2x=2$

c) $\sin^2x+\sin2x-2\cos^2+5\cos^2x=2$

d) $2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos²x ta được phương trình tương đương 2tan²x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t²+ t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin²x + cos²x), phương trình đã cho trở thành

3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2sin²x + 2cos²x

⇔ sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

⇔ tan²x - 4tanx + 3 = 0

⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin²x + cos²x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin²x + 2sinxcosx - cos²x = 0 ⇔ tan²x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos²x - 3√3sin2x - 4sin²x = -4

⇔ 2cos²x - 3√3sin2x + 4 - 4sin²x = 0

⇔ 6cos²x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0

⇔

Đúng(0)

TA

Thiên An

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

$f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx$

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

2

NM

Nguyễn Minh Hằng

23 tháng 1 2016

Biến đổi :

$4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x$

Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :

$\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}$

Khi đó $f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}$

Do đó,

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C$

Đúng(0)

PP

Phạm Phương Anh

23 tháng 1 2016

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP