Hàm số f ( x ) = ( x - 1 ) e x có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?
A. F ( x ) = ( x - 1 ) e x .
B. F ( x ) = ( x - 2 ) e x .
C. F ( x ) = ( x + 1 ) e x + 1 .
D. F ( x ) = ( x - 2 ) e x + 3 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
F ( x ) = ∫ 1 1 - 3 x + 1 d x = - 1 3 ∫ d ( 1 - 3 x ) 1 - 3 x + x = x - 2 3 1 - 3 x + C
F ( - 1 ) = 2 3 ⇒ C = 3 ⇒ F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 3
Chọn A.
∫ x cos x d x = x sin x + cos x + C
F(0) = 1 nên C = 0. Khi đó F(x) = x.sinx + cosx
Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x)=cos x là hàm số chẵn nên F(x)= g(x) + h(x) là hàm số chẵn.
Chọn D.
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần ta có