Chứng minh: 7^1+7^2+7^3+...+7^117+7^118 chia hết cho 57
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2021
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
L
3
27 tháng 5 2017
Ta có: \(D=7^1+7^2+7^3+7^4+...+7^{2010}\\ D=\left(7^1+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{2009}+7^{2010}\right)\\ D=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\\ D=8\left(7+7^3+...+7^{2009}\right)⋮8\\ =>D⋮8->\left(a\right)\\ D=7^1+7^2+7^3+7^4+...+7^{2010}\\ D=\left(7^1+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{2008}+7^{2009}+7^{2010}\right)\\ D=7\left(1+7+49\right)+7^4\left(1+7+49\right)+...+7^{2008}\left(1+7+49\right)\\ D=57\left(7+7^4+...+7^{2008}\right)⋮57\\ =>D⋮57->\left(b\right)\\ Từ\left(a\right),\left(b\right)=>D⋮8;D⋮57\)
S
8 tháng 10 2016
A=7+72+73+...+72016
=(7+72)+(73+74)+...+(72015+72016)
=7.(1+7)+73.(1+8)+...+72015.(1+7)
=7.8+73.8+...+72015.8
=8.(7+73+...+72015) chia hết cho 8 (đpcm)
A=7+72+73+...+72016
=(7+72+73)+...+(72014+72015+72016)
=7.(1+7+72)+...+72014.(1+7+72)
=7.57+...+72014.57
=57.(7+...+72014) chia hết cho 57 (đpcm)
PM
12 tháng 3 2020
+) C=5+52+53+54+....+52010
<=> C=(5+52)+(53+54)+.....+(52009+52010)
<=> C=5(1+5)+53(1+5)+....+52009(1+5)
<=> C=5 x 6 +53 x 6+....+52009 x 6
<=> C=6(5+53+....+52009)
=> C chia hết cho 6 (đpcm)
+) C=5+52+53+54+....+52010
<=> C=(5+52+53)+(54+55+56)+....+(52008+52009+52010)
<=> C=5(1+5+25)+54(1+5+25)+....+52008(1+5+25)
<=> C=5 x 31+54x31 +....+52008 x 31
<=> C=31(5+54+....+52008)
=> C chia hết cho 31 (đpcm)
PM
12 tháng 3 2020
+) D=7+72+73+74+....+72010
<=> D=(7+72)+(73+74)+....+(72009+72010)
<=> D=7(1+7)+73(1+7)+....+72009(1+7)
<=> D=7 x 8 +73 x 8 +....+72009 x 8
<=> D=8(7+73+....+72009)
+) D=7+72+73+74+....+72010
<=> D=(7+72+73)+(74+75+76)+....+(72008+72009+72010)
<=> D=7(1+7+49)+74(1+7+49)+....+72008(1+7+49)
<=> D=7 x 57 +74 x 57+....+72008 x 57
<=> D=57(7+74+...+72008)
=> D chia hết cho 57 (đpcm)
PG
1
26 tháng 12 2021
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{88}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{88}\right)⋮57\)
8 tháng 3 2022
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)
8 tháng 3 2022
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{118}\right)⋮57\)
8 tháng 11 2021
\(=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{118}\right)⋮57\)
PT
1
KM
Kẻ Mạo Danh
CTVHS
31 tháng 8
Ta có:
\(A=7+7^2+7^3+\cdots+7^{120}\)
\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+\cdots+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\)
\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+7^3\cdot\left(7+7^2+7^3\right)+\cdots+7^{117}\cdot\left(7+7^2+7^3\right)\)
\(A=\left(7+49+343\right)\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)
\(A=399\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)
\(A=57\cdot7\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)
⇒ A ⋮ 57
Vậy A ⋮ 57
\(=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{115}\left(1+7+7^2\right)+118\)
\(=57\left(7+...+7^{115}\right)+7^{118}⋮57\)