Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x>-1\)
Bước quan trọng nhất là tách hàm
\(\Leftrightarrow log_2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)=log_2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)
Đến đây coi như xong \(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\Rightarrow x=1\)
lập bảng xét dấu
x -3 2
x-2 - | - 0 +
x+3 - 0 + | +
Xét khoảng x<=3
=> |x-2|+|x+3|=5 <=> -x+2-x-3=5
<=> -3 (TM)
Xét khoảng -3<x<=2
=> |x-2|+|x+3|=5 <=> -x+2+x+3=5
<=> 0x=0 <=> x=-2;-1;0;1;2
Xét khoảng x>2
=> |x-2|+|x+3|=5 <=> x-2+x+3 =5
<=> x=0 (ko thỏa mãn)
Vậy X= -3;-2;-1;0;1;2
ta có nghiệm của phương trình x2-1 là +1 vậy tổng nghiệm của pt này là 0
tiếp tục với x2-2 ngiệm pt này là +\(\sqrt{2}\)và -\(\sqrt{2}\) tổng hai ngiệm của pt này cũng bằng không
tương tự với x2-3 ,x2-4
-> tổng tất cả nghiệm của pt trên bằng 0
phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta\)\(\ge\)0<=>[-(2m+1)]^2-4.(m^2-1)\(\ge\)0
<=>(2m+2)^2-4m^2+4\(\ge\)0
<=>4m^2+8m+4-4m^2+4\(\ge\)0
<=>8m+8\(\ge\)0
<=>8(m+1)\(\ge\)0
<=>m\(\ge\)-1
vậy m\(\ge\)-1 thì phương trình có nghiệm
△≥0⇔(2m+2)^2-4(m^2-1)≥0
⇔4m^2+8m+4-4m^2+4≥0
⇔8m+8≥0
⇔m≥-1
Vậy phương trình có nghiệm khi m≥-1
