Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối. A.
40500
6
c
m
3
.
B.
40500
5
c
m
3
.
C.
202500
3
c
m
3
.
D.
40500
2
c
m
3
.
...
Đọc tiếp
Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.
A. 40500 6 c m 3 .
B. 40500 5 c m 3 .
C. 202500 3 c m 3 .
D. 40500 2 c m 3 .
dễ thấy
Đáp án C
S A B C D = 1 2 A D + B C C H = 1 2 2 B C + 2 H D C H = 30 + 30 cos α 30 sin α = 900 sin α + sin 2 α 2
xét hàm số y = sin α + sin 2 α 2
y ' = cos α + cos 2 α = 2 cos 2 α + cos α − 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ cos α = 1 2 ⇒ α = 60 0
y 0 = 0, y π 2 = 1, y 60 0 = 3 3 4
⇒ M a x S A B C D = 900 3 3 4 = 675 3 c m 2
Vậy thể tích lớn nhất của máng xối là V = 675 3 .300 = 202500 3 c m 3