Tìm tất cả các số tự nhiên a,b nguyento cùng nhau biết rằng:
(a+b)/(a^2-ab+b^2)=(8/73)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2018
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} a+b=x\\ ab=y\end{matrix}\right.\)
Giả sử d là ước nguyên tố chung giữa $x,y$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b\vdots p\\ ab\vdots p\Rightarrow a\vdots p \text{ hoặc b}\vdots p\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a\vdots p; a+b\vdots p\Rightarrow b\vdots p\)
Nếu \(b\vdots p; a+b\vdots p\Rightarrow a\vdots p\)
Vậy có nghĩa là $p$ là ước chung của $a,b$
Mà theo đề bài thì $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên suy ra $p=1$ (vô lý)
Vậy $x,y$ không có ước nguyên tố chung hay $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: \(\frac{8}{73}=\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}=\frac{a+b}{(a+b)^2-3ab}=\frac{x}{x^2-3y}\)
\(\Leftrightarrow 8(x^2-3y)=73x\) $(*)$
\(\Leftrightarrow 8x^2-73x=24y\vdots x\)
Mà \((x,y)=1\Rightarrow 24\vdots x\) (1)
Cũng từ $(*)$ ta suy ra $73x$ chia hết cho $8$, kéo theo $x$ chia hết cho $8$ (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow x\in\left\{8;16;24\right\}\)
TH1: \(x=8\Rightarrow y=\frac{8x^2-73x}{24}=-3<0\) (vô lý)
TH2: \(x=16\Rightarrow y=\frac{8x^2-73x}{24}=\frac{110}{3}\not\in\mathbb{N}\)
TH3: \(x=24\Rightarrow y=\frac{8x^2-73x}{24}=119\)
Khi đó \(a+b=24; ab=119\). Áp dụng định lý Viete đảo thì $a,b$ là nghiệm của PT: \(X^2-24X+119=0\)
\(\Leftrightarrow (a,b)=(17,7)\) và hoán vị (thỏa mãn)
NT
2
31 tháng 7 2016
nhờ các bạn giải nhanh giùm mình đang rất vội ai nhanh nhất mình sẽ k
31 tháng 7 2016
Giải:
Đề của bạn ra như thế này thì chỉ có 1 khả năng :
-vô số số a và b
7 tháng 1 2021
Vì a là số lẻ nên a không chia hết cho 2;4;8
Gọi d là ƯCLN(a;ab+8)(Điều kiện: d≠0)
⇔a⋮d và ab+8⋮d;
⇔ab⋮d và ab+8⋮d;
⇔ab-ab-8⋮d
⇔-8⋮d
⇔d∈Ư(-8)
⇔d∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
mà d∉{2;-2;4;-4;8;-8}(Do a là số lẻ nên a không chia hết cho 2;4;8)
nên d=1
hay ƯCLN(a;ab+8)=1
Vậy: a và ab+8 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
LM
0