Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ S n = sin x sin 2 x . . . ...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2019

Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ S n = sin x + sin 2 x + . . . + sin n x = sin n x 2 . sin n + 1 x 2 sin x 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 12 2019

iểm tra với n = 1

Giả sử đã có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Viết S k + 1 = S k + sin ( k + 1 ) x sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh các đẳng thức sau với $n\in N^{\circledast}$ a) $A_n=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)}$ b) $B_n=1+3+6+10+...+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}$ c) \(S_n=\sin x+\sin2x+\sin3x+...+\sin...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

BT

Bùi Thị Vân

25 tháng 5 2017

b)
Với n = 1.
$VT=B_n=1;VP=\dfrac{1\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{6}=1$.
Vậy với n = 1 điều cần chứng minh đúng.
Giả sử nó đúng với n = k.
Nghĩa là: $B_k=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}$.
Ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$.
Nghĩa là:
$B_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left(k+1+2\right)}{6}$$=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}$.
Thật vậy:
$B_{k+1}=B_k+\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}$$=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}+\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}$$=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}$.
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

25 tháng 5 2017

c)
Với $n=1$
$VT=S_n=sinx$; $VP=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}sin\dfrac{2}{2}x}{sin\dfrac{x}{2}}=sinx$
Vậy điều cần chứng minh đúng với $n=1$.
Giả sử điều cần chứng minh đúng với $n=k$.
Nghĩa là: $S_k=\dfrac{sin\dfrac{kx}{2}sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}$.
Ta cần chứng minh nó đúng với $n=k+1$:
Nghĩa là: $S_{k+1}=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}$.
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
$S_{k+1}-S_k$$=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}-\dfrac{sin\dfrac{kx}{2}sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}$
$=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}.\left[sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}-sin\dfrac{kx}{2}\right]$
$=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}.2cos\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sim\dfrac{x}{2}$$=2sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}cos\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}=2sin\left(k+1\right)x$.
Vì vậy $S_{k+1}=S_k+sin\left(k+1\right)x$.
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.

Đúng(0)

MN

Mai Như

31 tháng 3 2021

Chứng minh đẳng thức sau : Tan²x - sin²x= tan²x .sin²x

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

31 tháng 3 2021

$tan^2x-sin^2x=tan^2x.sin^2x$

$\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}.sin^2x$

$\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x}=\dfrac{sin^4x}{cos^2x}$

$\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x.sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{sin^4x}{cos^2x}$

$\Rightarrowđpcm$

Đúng(1)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

$\begin{array}{l}a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \\b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = cos2\alpha \end{array}$

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

$a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = \;\frac{1}{2}.\left[ {cos\left( {\alpha + \beta - \alpha + \beta } \right) - cos\left( {\alpha + \beta + \alpha - \beta } \right)} \right]$

$\begin{array}{l} = \;\frac{1}{2}.(cos2\beta - cos2\alpha ) = \;\frac{1}{2}.(1 - 2si{n^2}\beta - 1 + 2si{n^2}\alpha )\\ = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \end{array}$

$\begin{array}{l}b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \;co{s^4}\alpha - si{n^4}\alpha \\ = \;(co{s^2}\alpha + si{n^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - si{n^2}\alpha )\\ = \;co{s^2}\alpha -si{n^2}\alpha = cos2\alpha .\end{array}$

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Thảo

25 tháng 6 2019

Chứng minh đẳng thức sau :

1+sin²x / 1-sin²x = 1+ 2tan²x

Các bạn giải gấp cho mình câu này nha mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

#Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Tử Hà

25 tháng 6 2019

Có $\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow2\sin^2x=1-\cos^2x+\sin^2x$

$\Rightarrow1+\sin^2x=2\sin^2x+\cos^2x$

$\Rightarrow VT=\frac{2\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}=2\tan^2x+1$

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Thảo

25 tháng 6 2019

Chứng minh đẳng thức sau :

1-cot⁴x = 2/sin²x - 1/sin⁴x

Các bạn giải gấp cho mình câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

#Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Tử Hà

25 tháng 6 2019

$VP=\frac{2\sin^2x-1}{\sin^4x}=\frac{\sin^2x+\sin^2x-1}{\sin^4x}=\frac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin^4x}$

$=\frac{\left(\sin^2x-\cos^2x\right).1}{\sin^4x}=\frac{\left(\sin^2x-\cos^2x\right)\left(\sin^2x+\cos^2x\right)}{\sin^4x}=\frac{\sin^4x-\cos^4x}{\sin^4x}$

$=1-\cot^4x$=VT

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.

#Toán lớp 10

2

NX

Nguyễn Xuân Anh

23 tháng 3 2022

$a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1$

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$(luôn đúng)

Đúng(0)

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}$

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)$
$=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau

a. $1-\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{1+\cot x}-\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{1+\tan \,x}=\sin \,x.\,\cos x$ .

b. $\dfrac{{{\sin }^{2}}x+2\,\cos x-1}{2+\cos x-{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{\cos x}{1+\cos x}$ .

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Văn Hưởng

17 tháng 5 2021

a) Ta có: $1-\frac{\sin^2x}{1+\cot x}-\frac{\cos^2x}{1+\tan x}=1-\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}-\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}$ (Đk: sinx và cosx khác 0)

$=1-\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}-\frac{\cos^3x}{\cos x+\sin x}$

$=1-\frac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x.\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}$

$=1-\left(\sin^2x+\cos^2x-\sin x.\cos x\right)$ (do sinx + cosx luôn khác 0)

$=\sin x.\cos x$ ( do $\sin^2x+\cos^2x=1$)

b) Ta có: $\frac{\sin^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos^2x}=\frac{\left(\sin^2x-1\right)+2\cos x}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}$ (Đk: cosx khác -1 và 2)

$=\frac{-\cos x\left(\cos x-2\right)}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}$

$=\frac{\cos x}{1+\cos x}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

a) Ta có: 1−sin2x1+cotx −cos2x1+tanx =1−sin2x1+cosxsinx −cos2x1+sinxcosx (Đk: sinx và cosx khác 0)

=1−sin3xsinx+cosx −cos3xcosx+sinx

=1−(sinx+cosx)(sin2x−sinx.cosx+cos2x)sinx+cosx

=1−(sin2x+cos2x−sinx.cosx) (do sinx + cosx luôn khác 0)

=sinx.cosx ( do sin2x+cos2x=1)

b) Ta có: sin2x+2cosx−12+cosx−cos2x =(sin2x−1)+2cosx−(cosx+1)(cosx−2) (Đk: cosx khác -1 và 2)

=−cosx(cosx−2)−(cosx+1)(cosx−2)

=cosx1+cosx

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Thảo

24 tháng 6 2019

Chứng minh các đẳng thức

a) 1 - cos x / sin x = sin x / 1 + cos x

b) 1 + sin²x / 1 - sin²x = 1 + 2tan²x

c) 1 - cot⁴x = 2/ sin²x - 1/sin⁴xx

Các bạn giải gấp cho mình những câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

#Toán lớp 9

0

PT

poppy Trang

17 tháng 6 2018

Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:

$\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$

#Toán lớp 9

2

N

ngonhuminh

21 tháng 6 2018

tam thoi cho ban dung

<=>(sinx+cosx-1)/(1-cosx+sinx+cosx-1)=(2cosx)/(sinx-cosx+1+2cosx)

<=>(sinx+cosx-1)/sinx=2cosx/(sinx+cosx+1)

x€(0;π/2)=> sinx ≠0; sinx+cosx+1≠0

<=>(sinx+cosx-1)(sinx+cosx+1)=2sinxcosx

<=>(sinx+cosx)^2-1=2sinxcosx

<=>(sin^2x+cos^2+2sinxcos)-1=2sinxcosx

<=>1+2sinxcosx-1=2sinxcosx

<=>2sinxcosx=2sinxcosx

moi bd <=>=> ban dung =>dpcm

Đúng(0)

MP

Mysterious Person

12 tháng 7 2018

ta có : $0^o< x< 90^o$ $\Rightarrow sinx-cosx+1>0$ và ta luôn có $1-cosx>0$ $\Rightarrow$ biểu thức trên được xác định

$\Rightarrow\dfrac{sinx+cos-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cos+1}$

$\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx-cosx+1\right)=2cosx\left(1-cosx\right)$

$\Leftrightarrow\left(sinx+\left(cosx-1\right)\right)\left(sinx-\left(cosx-1\right)\right)=2cosx\left(1-cosx\right)$

$\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-sin^2x-cos^2x=2cosx-2cos^2x$

$\Rightarrow2cosx-2cos^2x=2cosx-cos^2x$ $\Rightarrow\left(đpcm\right)$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP