Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 3 2019
Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD
Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD
Suy ra: AB = DE = EC
Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau
Xét △ AEB và △ CBE, ta có:
∠ (ABE) = ∠ ( BEC)(So le trong)
∠ (AEB) = ∠ (EBC) (so le trong)
BE cạnh chung
⇒ △ AEB = △ CBE (g.c.g) (1)
Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau
Xét △ AEB và △ EAD, ta có:
∠ (BAE) = ∠ (AED)(so le trong)
∠ (AEB) = ∠ (EAD) (so le trong)
AE cạnh chung
⇒ △ AEB = △ EAD(g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD
Vậy ba tam giác △ AEB; △ CBE và △ EAD đôi một đồng dạng
CM
23 tháng 8 2017
Học sinh sử dụng tính chất các tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau để chứng minh
HN
26 tháng 3 2017
Ta có: E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm DC (gt)
AB = DC (ABCD là hình bình hành (gt))
\(\Rightarrow\)AE = FC
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CBF\)có:
AD = BC (ABCD là hình bình hành (gt))
\(\widehat{A}=\widehat{C}\) (ABCD là hình bình hành (gt))
AE = FC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE = \Delta CBF (cgc)\)
\(\Rightarrow\)
\(\Delta ADE \sim \Delta CBF\)
Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD (1)
Theo giả thiết:
AE = EB = 1/2 AB (2)
DF = FC = 1/2 CD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EB = DF và BE // DF.
Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra: DE // BF
Ta có: ∠ (AED) = ∠ (ABF ) (đồng vị)
∠ (ABF) = ∠ (BFC) (so le trong)
Suy ra: ∠ (AED) = ∠ ( BFC)
Xét △ AED'và △ CFB ta có:
∠ (AED) = ∠ ( BFC) (chứng minh trên)
∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)
Vậy: △ AED đồng dạng △ CFB (g.g)