Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: m + 1 2 ≥ 4m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
31 tháng 10 2018
Ta có: m - 1 2 ≥ 0; n - 1 2 ≥ 0
⇒ m - 1 2 + n - 1 2 ≥ 0
⇔ m 2 – 2m + 1 + n 2 – 2n + 1 ≥ 0
⇔ m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
D
25 tháng 5 2017
a. Ta có:
\(\left(m+1\right)^2\)\(=m^2+2m+1\)
\(\left(m+1\right)^2\ge4m\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (đúng \(\forall\) m)
Vậy \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b. \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)
Ta có:
\(\left(m^2+1\right)^2\ge4m^2\) \(\Rightarrow m^2+1\ge2m\)
\(\left(n^2+1\right)^2\ge4n^2\Rightarrow n^2+1\ge2n\)
24 tháng 3 2017
a ) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (ĐPCM)
b ) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng) |(ĐPCM)
IM
19 tháng 9 2016
(+) Chứng minh chiều thuận
Theo đề ra ta có 2 số thõa mãn là \(\begin{cases}km+x\\lm+x\end{cases}\) ( với k ; l ; m là số nguyên )
Xét hiệu :
\(\left(km+x\right)-\left(lm+x\right)=km-lm=m\left(k-l\right)⋮m\)
(+) Chứng minh chiều đảo :
Ta sẽ c/m bằng phương pháp phản chứng .
Giả sử a - b chia hết cho m ( 1 ) nhưng a và b không có cùng số dư khi chia cho m
\(\Rightarrow\begin{cases}a=mk+x\\b=ml+y\end{cases}\)\(\left(k;m;x;y\in N;x,y< m;x\ne y\right)\)
=> Hiệu \(a-b=\left(mk+x\right)-\left(lk+y\right)\)
\(\Rightarrow a-b=m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)\)
Xét m(k - l ) chia hết cho m
x ; y < m
=> x - y < m
=> x - y không chia hết cho m
\(\Rightarrow m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)⋮̸m\) ( 2 )
(1) và (2) mâu thuẫn
=> Giả sử sai
=> Đpcm
24 tháng 11 2016
Gọi 2 số đó là a , b ( a , b ≠ 0 ; A , B ∈ N )
Ta có : a ⋮ m => a = m.q ( q ≠ 0 ; q ∈ N )
b ⋮ m => b = m.p ( p ≠ 0 ; p ∈ N )
=> a - b = m.q - m.p = m( q - p )
Vì m ⋮ m => m ( q - p ) ⋮ m => a - b ⋮ m
=> đpcm
19 tháng 11 2016
Gọi a , b là 2 số chia cho m có cùng số dư
=> a = mk + r ( m là số chia, k là thương, r là số dư)
b = mt + r ( m là số chia, t là thương, r là số dư)
Khi đó a - b = (mk + r ) - (mt + r) = mk + r - mt - r
= mk - mt
= m( k - t)
Vì m chia hết cho m nên m(k - t ) chia hết cho m
hay a - b chia hết cho m
Vậy nếu a và b chia cho m có cùng số dư thì a - b chia hết cho m
22 tháng 7 2016
câu 1 :
Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
PT
1
CM
30 tháng 7 2018
Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0
⇒ a 2 + b 2 - 2 a b + 2 a b ≥ 2 a b ⇒ a 2 + b 2 ≥ 2 a b
⇒ a 2 + b 2 . 1 / 2 ≥ 2 a b . 1 / 2 ⇒ a 2 + b 2 / 2 ≥ a b
Ta có: m + 1 2 ≥ 0
⇔ m - 1 2 + 4m ≥ 4m
⇔ m 2 – 2m + 1 + 4m ≥ 4m
⇔ m 2 + 2m + 1 ≥ 4m
⇔ m + 1 2 ≥ 4m