Question

[Pham Trong Bach]

Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:  a 2 + b 2 / 2 ≥ a b

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0

⇒  a 2 + b 2 - 2 a b + 2 a b ≥ 2 a b  ⇒  a 2 + b 2 ≥ 2 a b

⇒  a 2 + b 2 . 1 / 2 ≥ 2 a b . 1 / 2   ⇒   a 2 + b 2 / 2 ≥ a b