Cho tam giác ABC. Tìm điểm E thuộc đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A sao cho tam giác EBC có chu vì nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 8 2019
b. Giả sử góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC là ∠(xBC). Ta có:
∠(xBC) + ∠(ABD) = 180o ⇒ ∠(xBC) = 180o - ∠(ABD) (0.5 điểm)
∠(DEC) + ∠(AED) = 180o ⇒ ∠(DEC) = 180o - ∠(AED) (0.5 điểm)
Mà ∠(ABD) = ∠(AED) ( hai góc tương ứng vì ΔABD = ΔAED)(0.5 điểm)
Từ đó suy ra ∠(xBC) = ∠(DEC) (0.5 điểm)
Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AE.
=> AE là đường trung trực của CD =>ED = EC
=> EB + EC = EB + ED.
Suy ra điểm E trùng với điểm A thì giá trị của tổng EB + EC nhỏ nhất.
Khi đó, chu vi của tam giác EBC cũng là nhỏ nhất