Tính tích phân I = ∫ - 1 0 2 x 2 + x + 1 ln x + 2 d x
A. 14 3 ln 2 - 17 191
B. 15 3 ln 2 - 17 191
C. 16 3 ln 2 - 119 396
D. 16 3 ln 2 - 17 191
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`
`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`
`b)TXĐ:R`
`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`
`c)TXĐ: (4;+oo)`
`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`
`d)TXĐ:(0;+oo)`
`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`
`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`
`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`
Lời giải:
a.
$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$
$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$
$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$
b.
$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$
$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$
$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$
c.
$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$
$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$
d.
\(y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\)
\(=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}\)
e.
\(y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}\)
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )
b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)
c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2
Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )
đặt t = lnx
tôi ko biết \(\varepsilon\) trong bài là gì, tuy nhiên nếu nó là số bất kì thì xét 2 TH sau để biết đk t
TH1: \(\varepsilon\in\left(0;1\right)\)
TH2: \(\varepsilon>1\)
a) \(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C\)
\(\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2\)
b) \(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}\)
\(I=\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{4\ln^2x-1+1}{x\left(1+2\ln x\right)}dx=\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{\left(2\ln x-1\right)dx}{x}+\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{dx}{x\cdot\left(1+2\ln x\right)}\)
\(=\frac{1}{8}\int\limits^e_1\left(2\ln x-1\right)d\left(2\ln x-1\right)+\frac{1}{8}\int\limits^e_1\frac{d\left(2\ln x+1\right)}{\left(1+2\ln x\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{16}\left(2\ln x-1\right)^2\right)|^e_1+\frac{1}{8}\ln\left|\left(1+2\ln x\right)\right||^e_1\)
\(=\frac{1}{8}\ln3\)
a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>1\)
Khi đó biến đổi pương trình như sau:
\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)
b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>0\)
Biến đổi phương trình như sau:
\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm là x = 9.
Ta có \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\ln2.\ln\left(2\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx=\ln2\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}+\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x}\)
Tính \(\ln2\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}=\frac{\ln2}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{d\left[\ln\left(2\tan x\right)\right]}{\ln2\left(2\tan x\right)}=\frac{\ln2}{2}\left[\ln\left(\ln\left(2\tan x\right)\right)\right]|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{\ln2}{2}.\ln\left(\frac{\ln2\sqrt{3}}{\ln2}\right)\)
Tính \(\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x}=\frac{1}{2}\ln\left(\tan x\right)|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}\ln\sqrt{3}\)
Vậy \(I=\frac{\ln2}{2}\ln\left(\frac{\ln2\sqrt{3}}{\ln2}\right)+\frac{1}{2}\ln\sqrt{3}\)
\(a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}\)
\(c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}\)
Chọn C.
Đặt u = ln x + 2 d v = 2 x 2 + x + 1 d x ⇒ d u = 1 x + 2 d x v = 2 3 x 3 + 1 2 x 2 + x