1. Cho a,b,c,d dương thỏa mãn

VP

vân phạm

2 tháng 1 2016 - olm

1. Cho a,b,c,d dương thỏa mãn; a4 +b4 +c4 +d4 =4abcdTính M= a2006 +b2007 -c2006 -d20072. Cho a,b thỏa mãn a3 +2b2 -4b+3=0 và a2 +a2b2 -2b=0Tính P=a2 +b23.Cho a2 +a +1=0. TínhP= a2008 + (1/a2008)4.Cho các số x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1 và x3 +y3 +z3 =1.Tính A= x2007 +y2007 +z2007.5.cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn:a+(1/b)= b+(1/c)= c+(1/a)Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

KH

Kamato Heiji

15 tháng 2 2021

1.Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên thỏa mãn $a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)$ . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3

2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng $\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}$

#Toán lớp 8

2

HQ

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D

Ta có: $\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự:

$\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ (AM-GM cho 5 số) (**)

$\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

$P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}$ $\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}$

Mà: $a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3$ ( AM-GM 3 số )

Từ đây: $\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Đúng(1)

HQ

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

1. $a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3$ :D

Đúng(0)

NT

Nguyên Trương Hạnh

8 tháng 10 2017 - olm

cho a b c d là các số dương thỏa mãn a+b+c+d=2 tìm min a^2+b^2+c^1+d^2

#Toán lớp 8

1

VT

Võ Thị Quỳnh Giang

8 tháng 10 2017

áp dụng BĐT Bu-nhi-a ta có:

$\left(a+b+c+d\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right).$

<=>$2^2\le4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)$

<=>$\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge1$

=> GTNN của a^2 +b^2 +c^2 +d^2 là 1 <=> a=b=c=d=1/2

Đúng(0)

KD

Khánh Đoàn

29 tháng 10 2020 - olm

cho a, b, c, d là 4 số nguyên dương thỏa mãn: b=a+c/2 và 1/c=1/2.(1/b+1/d) Chứng minh rằng a/b=c/d

#Toán lớp 7

0

TV

Thảo Vi

8 tháng 3 2021

Bất đẳng thức BunhiacopxkiB1: Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: $a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}$B2: Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a^2+4b^2+9c^2=2015$. CMR: $a+b+c\le\dfrac{\sqrt{14}}{6}$B3: Cho a,b dương thỏa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 3 2021

Bài 1:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:

$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 1$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 3 2021

Bài 2:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+4b^2+9c^2)(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9})\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow 2015.\frac{49}{36}\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow \frac{98735}{36}\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a+b+c\leq \frac{7\sqrt{2015}}{6}$ chứ không phải $\frac{\sqrt{14}}{6}$ :''>>

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2017

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương, a ≠ 1 ; c ≠ 1 thỏa mãn log a b = 3 2 , log c d = 5 4 và a - c = 9 . Khi đó b - d A.93 B.9 C.13...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2017

Đúng(0)

HH

Hiển hoàng

8 tháng 12 2016 - olm

cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d,ab+1=cd.

CMR:c=d

#Toán lớp 6

1

SN

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓

8 tháng 12 2016

a + b = c + d $\Rightarrow$a = c + d - b

Thay vào ab + 1 = cd

$\Rightarrow$(c + d - b) x b + 1 = cd

$\Leftrightarrow$cd + db - cd + 1 - b² = 0

$\Leftrightarrow$b(c - b) - d(c - b) + 1 = 0

$\Leftrightarrow$(b - d)(c - b) = -1

a,b,c,d nguyên dương nên (b-d) và (c-b) nguyên dương

Mà (b-d)(c-b) = -1 nên có 2 TH:

TH1: b - d = -1 và c - b = 1

$\Leftrightarrow$d = b + 1 và c = b + 1

$\Rightarrow$c = d

TH2: b - d = 1 và c - b = -1

$\Leftrightarrow$d = b - 1 và c = b - 1

$\Rightarrow$c = d

Vậy từ 2 TH ta có c = d

k mình nha

Chúc bạn học giỏi

Mình cảm ơn bạn nhiều

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2019

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a ≠ 1 ; c ≠ 1 thỏa mãn log a b = 3 2 ; log c d = 5 4 và a − c = 9 . Khi đó b – d bằng A. 93 B. 9 C. 13 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2019

Đúng(0)

HT

Hà Thanh Thảo

7 tháng 3 2021

Câu 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=aba.10082 b,2016 c.20162 d.4.20162Câu 2: Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab=16 và đặt P=$\dfrac{a+b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng a.P≥4 b.P≥8 c.$\dfrac{17}{2}$ d.5Câu 3: Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$a.2 b.0 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

PL

Phạm Lan Hương

7 tháng 3 2021

c1:áp dụng bđt AM-GM:

$a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=1008^2$

=> đáp án A

c2: tương tự c1 . đáp án b

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 3 2021

3.

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2$

Đáp án A

4.

$a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0$ ;$\forall a$

Đáp án A

Đúng(0)

NA

Nyx Artemis

2 tháng 8 2017 - olm

Cho a; b; c; d là 4 số dương thỏa mãn ab.cd=1. CMR: (căn(1+a)+căn(1+b)).(căn(1+c)+căn(1+d))>=8

#Toán lớp 9

1

PA

Pandora Ann

2 tháng 8 2017

Đề: Cho a, b, c, d là 4 số dương thoả mãn abcd = 1. Chứng minh rằng: $\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d}\right)\ge8$

~ ~ ~ ~ ~

Áp dụng BĐT AM - GM, ta có:

$\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d}\right)$

$\ge2\sqrt[4]{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\times2\sqrt[4]{\left(1+c\right)\left(1+d\right)}$

$=4\sqrt[4]{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\left(1+d\right)}$

$\ge4\sqrt[4]{2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}\times2\sqrt{d}}$

$=4\sqrt[4]{16\sqrt{abcd}}$

= 8 (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d = 1

Đúng(0)

NN

nguyễn ngọc bảo trân

6 tháng 10 2019 - olm

Cho số thực dương thỏa mãn a,b,c,d thỏa mãn a/b=b/c=c/d .Hãy rút gọn (a+b+c/b+c+d)^6054

MONG CÁC BN GIÚP

#Toán lớp 7

1

LQ

Lê Quang Phúc

6 tháng 10 2019

a/b = b/c = c/d = (a+b+c)/(b+c+d)

=> (a+b+c/b+c+d)^6054 = (a/b)^6054

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP