Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M, N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
(A) ∠(AMN) ≠ ∠(BMN)
(B) ∠(MAN) ≠ ∠(MBN)
(C) ∠(MNA) ≠ ∠(MNB)
(D) ΔAMN = ΔBMN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAI vuông tại I và ΔMBI vuông tại I có
MI chung
IA=IB
Do đó: ΔMAI=ΔMBI
b: Ta có: ΔMAI=ΔMBI
=>MA=MB và \(\widehat{AMI}=\widehat{BMI}\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)
Xét ΔMAN và ΔMBN có
MA=MB
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMBN
=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MBN}\)
Xét ΔMIB vuông tại I và ΔNIA vuông tại I có
IM=IN
IA=IB
Do đó: ΔMIB=ΔNIA
=>\(\widehat{IMB}=\widehat{INA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MB//AN
Vì M thuộc đường trung trực của AB
⇒ MA = MB (định lý thuận về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực)
N thuộc đường trung trực của AB
⇒ NA = NB (định lý thuận về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực)
Do đó ΔAMN và ΔBMN có:
AM = BM (cmt)
MN chung
AN = BN (cmt)
⇒ ΔAMN = ΔBMN (c.c.c)
+) Do tam giác ABD cân tại D nên DA = DB ( định nghĩa tam giác cân).
Suy ra: D nằm trên đường trung trực của AB. (1)
+) Do tam giác ABC là tam giác đều nên CA = CB
Suy ra: C nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2)suy ra: CD là đường trung trực của AB.
+) Do E là trung điểm của AB nên EA = EB
Suy ra E nằm trên đường trung trực của AB
Suy ra, E nằm trên đường thẳng CD.
Do đó, (B) sai .
Chọn B.
a: Ta có:M nằm trên đường trung trực của AB
nên MA=MB
Vì M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
Vì N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.
+) Xét ∆AMN và ∆BMN có:
MA = MB ( chứng minh trên)
NA = NB (chứng minh trên)
MN chung
Suy ra: ∆AMN = ∆BMN (c.c.c) nên các khẳng định (A), (B), (C) sai, (D) đúng.