Giá trị nhỏ nhất của P=|x-2015|+|x+2016|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2021
Do |x+2015| lớn hoặc = 0 với mọi x nên A bé hơn hoặc bằng -2016
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+2015=0
=> x=-2015
H
với giá trị nào của x thì biểu thức A= /x-2016/ + 2015 có giá trị nhỏ nhất ? tìm giá trị nhỏ nhất đó
1
30 tháng 7 2018
Vì /x-2106/ >= 0
=> /x-2016/+2015 >= 2015
=> Min = 2015 <=> x = 2016
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 11 2021
\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
\(=\left(\left|x-2015\right|+\left|2018-x\right|\right)+\left(\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\right)\)
\(\ge\left|x-2015+2018-x\right|+\left|x-2016+2017-x\right|\)
\(=4\)
Dấu \(=\)khi \(2016\le x\le2017\).
SG
2
8 tháng 12 2016
Đặt A = |x-2015|+|2016-x| +|x-2017|
=> A = |x-2015|+|x-2016| +|2017-x|
Ta có |x-2015| \(\ge\)x - 2015 (với mọi x)
|x-2016| \(\ge\)0 (với mọi x)
|2017-x| \(\ge\) 2017 - x (với mọi x)
=> |x-2015|+|x-2016| +|2017-x| \(\ge\)(x - 2015) + 0 + (2017 - x) (với mọi x)
=> A \(\ge\)2 (với mọi x)
=> A đạt GTNN là 2 khi
\(\hept{\begin{cases}\text{|x-2015|\ge0}\\\text{|x-2016|=0}\\\text{|2017-x|\ge0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\2017-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\Rightarrow x=2016}\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2016
13 tháng 7 2015
l x - 2016 l + l x - 2015l = l 2016 - x l + l x - 2015l \(\ge\) l 2016 - x + x - 2015l = 1
Vậy GTNN là 1 khi 2015< x < 2016 ( nhở hơn = )
NH
0
DT
0
KT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)
$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối
$\Rightarrow P\geq 2+0=2$
Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$
Hay $x=2016$