Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho B D → = 2 3 B C → và I là trung điểm của cạnh AD , M là điểm thỏa mãn A M...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2017

Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho B D → = 2 3 B C → và I là trung điểm của cạnh AD , M là điểm thỏa mãn A M → = 2 5 A C → Vectơ B I → được phân tích theo hai vectơ B A → v à B C → .Hãy chọn khẳng định đúng trong các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2017

Chọn A.

Ta có: I là trung điểm của cạnh AD nên

Đúng(0)

HN

Hân Nguyễn

24 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

Xét ΔBAD có BI là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)

=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BM}\)

=>B,I,M thẳng hàng

Đúng(0)

HN

Hân Nguyễn

24 tháng 12 2023 - olm

Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng

#Toán lớp 10

1

LS

Lê Song Phương

25 tháng 12 2023

Cách 1: Dùng định lý Menelaus đảo:

Từ đề bài, ta có \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{IA}{ID}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{IA}{ID}=1\)

Theo định lý Menelaus đảo, suy ra B, I, M thẳng hàng.

Cách 2: Dùng vector

Ta có \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)

Lại có \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{MC}{AC}\overrightarrow{BA}+\dfrac{MA}{AC}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\)

Vậy \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\), suy ra B, I, M thẳng hàng.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 6 2018

Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho B D → = 2 3 B C → và I là trung điểm của cạnh AD, M là điểm thỏa mãn A M → = 2 5 A C → vecto B I → được phân tích theo hai vectơ B A → và B C → . Hãy chọn khẳng định đúng trong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 6 2018

Đúng(0)

YH

Yến Hoàng

31 tháng 8 2021

Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.a)Chứng minh MN // BCb)Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC ( D khác B,C), AD cắt MN tại I. Chứngminh I là trung điểm của AD.Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ Mx// AC cắt AB tại E, kẻ My// AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:1)E,F là trung điểm của AB, AC2) FE = 1/2 BC3) ME=MF,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LM

Lùn Minie

31 tháng 8 2021

Bài 1 : a) M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

suy ra : MN là Đường trung bình của tam giác ABC

suy ra : MN // BC ; MN = BC/2

b) Ta có : MN // BC và M là trung điểm AB

Mà AD cắt MN tại I nên từ đó suy ra : I là trung điểm của cạnh AD

em chỉ giải được bài 1 thôi nên thông cảm ạ

Đúng(1)

NH

nguyễn hoa linh

7 tháng 11 2015 - olm

Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của cạnh AC . Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID . Nối C với D

a, CM : tam giác AIB = tam giác CID

b, AD = BC , AD // BC

c, Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AD . CM : I là trung điểm của MN

d, tìm điều kiện của tam giác ABC để AC vuông góc với DC

#Toán lớp 7

0

LN

Lynn Nguyen

22 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE

a) So sánh góc ABD và ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Gọi M là trung điểm cuả BC. Chứng minh A,I,M thẳng hàng

#Toán lớp 7

1

NG

Nguyễn Giang

24 tháng 1 2021

undefined

\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)

\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)

\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)

\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)

\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)

\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)

\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)

\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)

\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)

\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)

\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)

\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)

\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)

\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)

\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)

\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)

\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)

\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)

\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Tiến Dũng

15 tháng 11 2021 - olm

bài 1 cho tam giác ABC ,M là trung điểm BC,N là một điểm trong tam giác sao cho NB=NC,chứng minh a, tam giác NMB= tam giác NMCb, góc MBN=MCNbài 2 cho tứ giác ABCD thỏa mãn AB=CD,AD=BC, chứng minh a, tam giác ABC=tam giác CDAb,AB//CD và AD//BCbài 3 cho tam giác ABC có AB=AC lấy 2 điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho AD=DE=EC biết AD=AEa, chứng minh EAB=DACb, gọi M là trung điểm của BC .chứng minh AM là tia phân giác của DAEc, giả sử...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

ND

Nguyễn Đỗ Lam Khuê

2 tháng 11 2019 - olm

Cho tam giác ABC có góc A>90 độ. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tí đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID. Nối C với D.

a) Chứng minh rằng tam giác AIB= tam giác CID và AD= BC.

b) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh I là trung điểm của MN.

c) Chứng minh góc AIB< góc BIC.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC_|_DC.

#Toán lớp 7

0

DT

Đinh Tiến Đạt

2 tháng 8 2018 - olm

1, cho tam giác abc có 2 trung tuyến bd và ce cắt nhau tại g gọi m,n là trung điểm của bg và cg a, c/m MNDE là HBHb, tìm d/k của abc là HCN2, cho tam giác abc vuông tại a đường trung tuyến am, gọi I là trung điểm của ab và d là điểm đối xứng của m qua Ia, c/m ad// bm và c/m adbm là hin h thoib, gọi e là giao điểm của am và ad, c/m AE=EMc, cho bc=5, ac=4 tính diện tích 3, cho tam giác abc vuông tại a , trung tuyến am ,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP