Cho hệ phương trình - x 2 y - 3 z = 2 6 x - y 3 z =

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 4 2017

Cho hệ phương trình - x + 2 y - 3 z = 2 6 x - y + 3 z = - 3 - 2 x - 3 y + z = 2 Giả sử (x; y;z) là nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 4 2017

Đáp án: C

Đúng(0)

H

hoangf

17 tháng 12 2022 - olm

giải hệ phương trình sau
x+y+z=0
x^2+y^2+z^2=6
x^3+y^3+z^3=6

#Toán lớp 8

2

XO

Xyz OLM

18 tháng 12 2022

Ta có x + y + z = 0

<=> (x + y + z)² = 0

<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x² + y² + z² = 6)

\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)

Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)

\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)

\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)

Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)

Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)

Đúng(0)

H

hoangf

18 tháng 12 2022

em cảm ơn ạ

Đúng(0)

OA

Odette Auspicious Charm

16 tháng 10 2020 - olm

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\x^2+y^2+z^2=6\\x^3+y^3+z^3=8\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

0

LM

Lee Min Ho

23 tháng 8 2015 - olm

cho các số x;y;z thõa mãn hệ phương trình x^2+y^2+z^2=1; x^3+y^3+z^3=1. tính P=xyz

#Toán lớp 8

0

OA

Odette Auspicious Charm

16 tháng 10 2020 - olm

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x=y^3+y^2+y-2\\y=z^3+z^2+z-2\\z=x^3+x^2+x-2\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

0

K

Kinder

10 tháng 2 2021

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+x\left(y-z\right)^2=2\\y^3+y\left(z-x\right)^2=30\\z^3+z\left(x-y\right)^2=16\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 10

0

S

shitbo

20 tháng 12 2019 - olm

Giải Phương trình nghiệm nguyên:

\(x^{2013}+y^{2016}+z^{2019}=2021^{2022}\)

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8\\|x^3-y^3|+|y^3-z^3|+|z^3-x^3|=32\sqrt{2}\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

20 tháng 12 2019

EZ game

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trung Hiếu

4 tháng 2 2017 - olm

Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+x^2\left(y+z\right)=xyz+14\\y^3+z^3+y^2\left(x+z\right)=xyz-21\\z^3+x^3+z^2\left(x+y\right)=xyz+7\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

1

TT

Thanh Thuy Tran

4 tháng 2 2017

Bài b nhé bạn!

\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}}{2}=1\)

Trừ lại từng phương trình trong hệ:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{yz}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{xz}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\xz=3\end{cases}\Rightarrow xyz=\sqrt{2.6.3}=6}\)

Chia lại từng phương trình trong hệ mới, được:

\(\hept{\begin{cases}z=3\\x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)

Xong rồi đó!!!

Đúng(0)

K

Kawasaki

19 tháng 11 2019 - olm

Giair hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+x^2\left(y+z\right)=xyz+14\\y^3+z^3+y^2\left(z+x\right)=xyz-21\\z^3+x^3+z^2\left(x+y\right)=xyz+7\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

0

AM

Anh Mai Quốc

29 tháng 4 2019 - olm

Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x^3+x\left(y-z\right)^2=2\\y^3+y\left(z-x\right)^2=30\\z^3+z\left(x-y\right)^2=16\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

1

T

tina

10 tháng 5 2019

Hai người thợ làm trong 18 gio xong .Nếu người thứ nhất làm 4 giờ thì nghỉ , người thứ hai làm 7 giờ thì được 1/3 công việc .Hỏi nếu làm một mình trong bao lâu thì xong

Đúng(0)

IA

Im A Mess

6 tháng 6 2019 - olm

Giải hệ phương trình (ẩn số x,y,z):\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2=18\left(2\right)\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4\left(3\right)\end{cases}.}\)

#Toán lớp 7

2

DT

Đào Thu Hoà

6 tháng 6 2019

Làm hơi tắt , thông cảm ;))

Từ (1) \(\Rightarrow36=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow36=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow36=18+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow xy+yz+zx=9\)(4)

Từ (3) \(\Rightarrow16=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow16=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx+2\left(\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{x^2yz}\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)=8\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\frac{8}{4}\Leftrightarrow xyz=4\)(5)

Vậy hệ đã cho tương đương với :

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz+zx=9\left(4\right)\\xyz=4\left(5\right)\end{cases}}\)

Từ (5) \(\Rightarrow yz=\frac{4}{x}\)(Dễ thấy \(x,y,z>0\))

(4) \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+x^2=9+x^2\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+yz=9+x^2\)

\(\Leftrightarrow x.6+\frac{4}{x}=9+x^2\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}.}\)

Thế vào ta suy ra hệ có các nghiệm : \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,4\right),\left(1,4,1\right),\left(4,1,1\right).\)

Đúng(0)

IA

Im A Mess

6 tháng 6 2019

thanks bạn Đào Thu Hòa

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP