Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3-3mx+ 2 cắt đường tròn tâm I (1; 1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm A và B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất .
A
.
m
=
1
±
2
2
.
B
.
m
=
1
±
3
2
.
C
.
m
=
1
±
5
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3-3mx+ 2 cắt đường tròn tâm I (1; 1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm A và B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất .
A . m = 1 ± 2 2 .
B . m = 1 ± 3 2 .
C . m = 1 ± 5 2 .
D . m = 1 ± 6 2 .
.
nên phương trình 
có 2 nghiệm phân biệt.
.
và 
, với 
, 
là nghiệm của phương trình 
.
cho 
ta được : 
.
.
và 
thoả mãn phương trình 
.
.
luôn qua 
.
.
.
, 
.
, 
.
liên tục và đồng biến trên 
.
.
đạt giá trị lớn nhất 
.
Đạo hàm y’ = 3x2 – 3m
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m> 0
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
M ( m ; - 2 m m + 2 ) N ( - m ; 2 m m + 2 ) ⇒ M N → = ( - 2 m ; 4 m m )
Phương trình đường thẳng MN: 2mx+ y-2=0
Ta có :
S ∆ I A B = 1 2 I A . I B . sin A I B ^ = 1 2 sin A I B ^ ≤ 1 2
Dấu bằng xảy ra khi
Chọn B.