Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_n^k2^kx^{n-k}\) với \(n=1000\)
Hệ số của số hạng thứ k là: \(C_n^k2^k\)
Hệ số này là lớn nhất khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}C_n^k2^k\ge C_n^{k+1}2^{k+1}\\C_n^k2^k\ge C_n^{k-1}2^{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}\ge\frac{n!.2}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}\\\frac{n!.2}{k!\left(n-k\right)!}\ge\frac{n!}{\left(k-1\right)!\left(n-k+1\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge2\left(n-k\right)\\2\left(n-k+1\right)\ge k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ge\frac{2n-1}{3}=\frac{1999}{3}\\k\le\frac{2n+2}{3}=\frac{2002}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow k=667\)
Vậy hệ số lớn nhất là \(C_{100}^{667}2^{667}\)
Giả sử tử là a => mẫu là a+14, ta có:
\(\frac{a}{a+14}=\frac{999}{1000}\Rightarrow999\left(a+14\right)=1000a\Leftrightarrow a=13986\)
Vậy phân số đó là 13986/14000
Chọn B
Ta có a8= C88+C98+C108+C118+C128= 1+9+45+165+495= 715
999x1001=999x(1000+1)=999x1000+999x1
1000x1000=(999+1)x1000=999x1000+1000x1
vì 999x1>1000x1 nên : 999x1000+999x1>999x1000+1000x1
hay 999x1001>1000x1000
Áp dụng \(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) ta có:
\(x=\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{999}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{999}+1\right)^2}}+\dfrac{999}{1000}=1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{999}}-\dfrac{1}{\dfrac{1}{999}+1}+\dfrac{999}{1000}=1+999-\dfrac{999}{1000}+\dfrac{999}{1000}=1000\)
Để ý thấy tổng cần tính
là tổng các hệ số trong khai triển nhưng thiếu
a
0
Do đó
• Cho x = 1 trong khai triển ta được
• a 0 là số hạng không chứa x trong khai triển 2 x - 1 1000 . Do đó
Vậy
Chọn A.