Cho hàm số y = x 2 - 5 x + 5 x - 1 xác định, liên tục trên đoạn - 1 ; 1 2 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 2 ; giá trị lớn nhất là y - 1
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y - 1 ; giá trị lớn nhất là y 1 2
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y - 1 và y 1 2 ; giá trị lớn nhất là y(0)
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y - 1 ; giá trị lớn nhất là y 1 2
vô nghiệm.
có ít nhất một nghiệm trên khoảng 
.
có hai nghiệm 
.
vô nghiệm.
.
liên tục trên đoạn 
nên 
liên tục trên 
.Ta xét các trường hợp sau:
.
.
có ít nhất một nghiệm trên khoảng 
.
.
.
có ít nhất một nghiệm trên khoảng 
.
.
Suy ra 
không là nghiệm của phương trình 
hay 
.
Tập xác định: D = R \ 1
y ' = x 2 - 2 x x - 1 2 ; y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2 y 0 = - 5 ; y 1 2 = - 11 2 ; y - 1 = - 11 2
Lập bảng biến thiên và dễ dàng suy ra phương án C là đúng.
Đáp án C