Tìm x,y \(\in\) Z biết /x/ + /y/ = 6
Giải chi tiết
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{z}{x+y-3}\) = \(x+y+z\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}\)=\(\dfrac{y}{x+z+2}\)=\(\dfrac{z}{x+y-3}\)=\(\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}\)
\(x+y+z\) = \(\dfrac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (1)
\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2\(x\) = y+z+1
⇒ 2\(x\) + \(x\) = \(x+y+z+1\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: 2\(x\) + \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\) + 1
3\(x\) = \(\dfrac{3}{2}\) ⇒ \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2y = \(x+z+2\) ⇒ 2y+y = \(x+y+z+2\) (3)
Thay (1) vào (3) ta có: 2y + y = \(\dfrac{1}{2}\) + 2
3y = \(\dfrac{5}{2}\) ⇒ y = \(\dfrac{5}{6}\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6}\) vào (1) ta có: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z\) = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{5}{6}\) + z = 0 ⇒ z = - \(\dfrac{5}{6}\)
Kết luận: (\(x;y;z\)) = (\(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{5}{6}\); - \(\dfrac{5}{6}\))
TH1: x + y + z ≠≠ 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
xy+z+1��+�+1 = yx+z+2��+�+2 = zx+y−3��+�−3 = x+y+zy+z+1+x+z+2+x+y−3�+�+��+�+1+�+�+2+�+�−3
= x+y+zx+y+z+x+y+z�+�+��+�+�+�+�+� = x+y+z2(x+y+z)�+�+�2(�+�+�) = 1212
⇒ x + y + z = 1212
⇒ x + y = 1212 - z
x + z = 1212 - y
y + z = 1212 - x
Thay y + z + 1 = 1212 - x + 1
⇒ x12−x+1�12−�+1 = 1212
⇒ 2x = 1212 - x + 1
⇒ 2x + x = 1212 + 1
⇒ 3x = 3232
⇒ x = 1212
Thay x + z + 2 = 1212 - y + 2
⇒ y12−y+2�12−�+2 = 1212
⇒ 2y = 1212 - y + 2
⇒ 2y + y = 1212 + 2
⇒ 3y = 5252
⇒ y = 5656
Thay x + y - 3 = 1212 - z - 3
⇒ z12−z−3=�12−�−3=\frac{1}{2}$
⇒ 2z = 1212 - z - 3
⇒ 2z + z = 1212 - 3
⇒ 3z = −52−52
⇒ z = −56−56
TH2: x + y + z = 0
⇒ xy+z+1��+�+1 = yx+z+2��+�+2 = zx+y−3��+�−3 = 0
⇒ x = y = z = 0
https://olm.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-so-xyz-biet-dfracxyz1dfracyxz2dfraczxy-3xyz-giair-chi-tiet-ho-e-vs-a.8297156371934
Lời giải:
$3xy+x-y=9$
$x(3y+1)-y=9$
$3x(3y+1)-3y=27$
$3x(3y+1)-(3y+1)=26$
$(3x-1)(3y+1)=26$. Do $3x-1, 3y+1$ đều là số nguyên với mọi $x,y$ nguyên nên ta có bảng sau:
3x-1 | 1 | 26 | -1 | -26 | 2 | 13 | -2 | -13 |
3y+1 | 26 | 1 | -26 | -1 | 13 | 2 | -13 | -2 |
x | 2/3 | 9 | 0 | -25/3 | 1 | 14/3 | -1/3 | -4 |
y | 25/3 | 0 | -9 | -2/3 | 4 | 1/3 | -14/3 | -1 |
Kết luận | loại | chọn | chọn | loại | chọn | loại | loại | chọn |
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=\dfrac{45}{9}=5\)
Do đó: x=11; y=17; z=23
Lớp 8 thì bài này hơi phức tạp, lớp 9 sử dụng delta kẹp biến sẽ dễ hơn
Hướng dẫn 1 câu, câu sau bạn tự làm nhé:
\(\left(2x^2-xy-y^2\right)+7x+2y-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+7x+2y-7=0\)
(Đến đây ta cần chuyển về dạng \(XY+a.X+b.Y+...\) để đưa về pt nghiệm nguyên quen thuộc.
Do đó ta cần phân tách \(7x+2y\) về dạng \(a\left(x-y\right)+b\left(2x+y\right)\)
\(7x+2y=a\left(x-y\right)+b\left(2x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow7x+2y=\left(a+2b\right)x+\left(-a+b\right)y\)
Đồng nhất hệ số 2 vế: \(\left\{{}\begin{matrix}a+2b=7\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)
Do đó ta tách được như dưới đây, toàn bộ phần tách trên làm ở nháp):
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(x-y\right)+3\left(2x+y\right)-7=0\)
(Dạng cơ bản \(XY+X+3Y-7=0\) rồi)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(x-y\right)+3\left(2x+y\right)+3-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y+1\right)+3\left(2x+y+1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(2x+y+1\right)=10\)
Đến đây thì chỉ cần lập bảng ước số là xong
Làm bằng cách lớp 9 như nào vậy anh . Anh hướng dẫn e trước năm sau đỡ phải hỏi lại :D
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\left(1\right)\\y\left(x+y+z\right)=9\left(2\right)\\z\left(x+y+z\right)=5\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=-3\) hoặc \(3\)
Nếu \(x+y+z=-3\) thì \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}\\y=\frac{9}{-3}=-3\\z=\frac{5}{-3}=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Nếu \(x+y+z=3\) thì: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}=-\frac{5}{3}\\y=\frac{9}{3}=3\\z=\frac{5}{3}=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Vậy...
Ta có: 2x=3y-2x
=> 3y=4x
Lại có: 2x=4z-3x
=>4z=5x
=>\(\frac{y}{4}\)= \(\frac{x}{3}\) và \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{z}{5}\)
=> \(\frac{x}{12}\)= \(\frac{y}{16}\)= \(\frac{z}{15}\)= \(\frac{x-y+z}{12-16-15}\)= \(\frac{44}{11}\)= 4
=> x=48
y=64
z=60
|x|+|y|=6
=>|x|=0; |y|=6
nên x=0; y=6 hoặc y=-6
=>|x|=1;|y|=5
nên x=1 hoặc x=-1; y=5 hoặc y=-5
=>|x|=2;|y|=4
nên x=2 hoặc x=-2;y=4 hoặc y=-4
=>|x|=|y|=3
nên x=y=3 hoặc x=y=-3
=>|x|=4;|y|=2
nên x=4 hoặc x=4;y=2 hoặc y=-2
=>|x|=5;|y|=1
nên x=5 hoặc x=-5;y=1 hoặc y=-1
=>|x|=6;|y|=0
nên x=6 hoặc x=-6;y=0