Cho a, b thuộc N. Chứng minh rằng: Nếu 9a + 8b chia hết cho 11 thì 8a + b cũng chia hết cho 11. Mệnh đề đảo lại có đúng không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KH
29 tháng 11 2016
Bài làm:
Đặt A =m5(10a + b) - (a + 5b)
= 50a + 5b - a - 5b
= 49a
Do 49 chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7 nên:
Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 5(10a + b) chia hết cho 7, (5, 7) = 1 => 10a + b chia hết cho 7 (1)
Nếu 10 + b chia hết cho 7 => 5(10a + b) chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) ta được quyền suy ra: Nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng.
TN
29 tháng 11 2016
ta có
(a+5b) chia hết cho 7
-> 10 (a+5b) chia hết cho 7
-> 10a+50b chia hết cho 7
-> 10a+b+49b chia hết cho 7
-> 10a+b chia hết cho 7 vì 49b chia hết cho7
ta có
10a+b chia hết cho7
->10 a +50b-49b chia hết cho7
->10(a+5b) -49b chia hết cho 7
-> 10(a+5b) chia hết cho 7
vậy mệnh de dao nguoc k dung
21 tháng 11 2015
Ta có: a+5b chia hết cho 7
=>10.﴾a+5b﴿ chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b‐﴾10a+b﴿ bchia hết cho 7
=>49b chia hết cho 7 ﴾đúng﴿
Vì vậy 10a+b chia hết cho 7
CM điều ngược lại đúng
Ta có: 10a+b chia hết cho 7
=>5.﴾10a+b﴿ chia hết cho 7
=>50a+5b chia hết cho 7
Nếu a+5b chia hết cho 7 thì ﴾50a+5b﴿‐﴾a+5b﴿ chia hết cho 7
=>49a chia hết cho 7 ﴾đúng﴿
Vậy điều ngược lại đúng
11 tháng 3 2020
\(a+5b⋮7\Rightarrow3a+15b⋮7\)
Ta có \(\left(10a+b\right)-\left(3a+15b\right)=7a-14b=7\left(a-2b\right)⋮7\Rightarrow10a+b⋮7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2023
Lời giải:
Mệnh đề thuận: Cho $a+5b\vdots 7\Rightarrow 10a+b\vdots 7$.
Ta thấy:
$a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow a+49a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$
$\Rightarrow 10a+b\vdots 7$ (do $(5,7)=1$)
Vậy mệnh đề thuận là đúng.
------------------------------------
Mệnh đề đảo:
$10a+b\vdots 7\Rightarrow a+5b\vdots 7$
Có:
$10a+b\vdots 7$
$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b-49a\vdots 7$
$\Rightarrow a+5b\vdots 7$
Vậy mệnh đề đảo cũng đúng.
TB
1
20 tháng 8 2015
Ta có: a+5b chia hết cho 7
=> 10(a+5b) chia hết cho 7
Ta có: 10(a+5b)-(10a+b)
=10a+50b-10a-b
=49b
mà 49b chia hết cho 7
=> 10a+b chia hết cho 7
mệnh đề đảo lại vẫn đúng
WR
12 tháng 7 2015
đặt A=5(10a+b)-(a+5b)
=50a+5b-a-5b
=49a
do 49 chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7 nên:
nếu a+5b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7 , (5,7)=1=>10a+b chia hết cho 7(1)
nếu 10+b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7=>a+5b chia hết cho 7(2)
từ 1 và 2=> nếu a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng
12 tháng 7 2015
Nghĩa là 10a + b chia hết cho 7 CMR a +5b chia hết cho 7 phải không?
tick mk đi mk tick bn lại
anh trung đẹp trai