Question

[Pham Trong Bach]

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}\left(a+b\right)x+\left(a-b\right)y=2\\ \left(a^3+b^3\right)x+\left(a^3-b^3\right)y=2\left(a^2+b^2\right)\end{array}\right.$. $a\ne \pm b;a,b\ne 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

A.  $x=a+b;y=a-b$

B.  $x=\frac{1}{a+b};y=\frac{1}{a-b}$

C.  $x=\frac{a}{a+b};y=\frac{b}{a-b}$

D.  $x=\frac{1}{a-b};y=\frac{1}{a+b}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

D = a + b a − b a 3 + b 3 a 3 − b 3 = a + b a 3 − b 3 − a − b a 3 + b 3

= a + b a − b a 2 + a b + b 2 − a − b a + b a 2 − a b + b 2

= a + b a − b a 2 + a b + b 2 − a 2 + a b − b 2 = 2 a b a + b a − b

D x = 2 a − b 2 ( a 2 + b 2 ) a 3 − b 3 = 2 a 3 − b 3 − 2 a − b a 2 + b 2

= 2 a − b a 2 + a b + b 2 − 2 a − b a 2 + b 2 = 2 a b ( a − b )

D y = a + b 2 a 3 + b 3 2 ( a 2 + b 2 ) = 2 a + b a 2 + b 2 − 2 ( a 3 + b 3 )

= 2 a + b a 2 + b 2 − 2 a + b a 2 − a b + b 2 = 2 a b ( a + b )

Với a ≠ b ;   a , b ≠ 0 ⇒ D ≠ 0 , hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x = D x D = 2 a b a − b 2 a b a − b a + b = 1 a + b x = D y D = 2 a b a + b 2 a b a − b a + b = 1 a − b

Đáp án cần chọn là: B