Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, A S B ^ = B S C ^ = 60 ° , C S A ^ = 90 ° . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.
A. cos α = 7 7
B. cos α = - 7 7
C. cos α = 0
D. cos α = 2 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên SA; SC
Kẻ B H ⊥ ( A B C )
Ta có
·
·
·
Suy ra tứ giác SPHQ là hình vuông :
Trong ∆ S H B vuông tại H:
Vậy
Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp khi biết ba góc ở một đỉnh và ba cạnh ở đỉnh đó.
(trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh, x, y, z là số đo ba góc ở một đỉnh)
Sau đó tính khoảng cách dựa vào công thức tính thể tích h = 3 V h .
Cách giải: Áp dụng công thức trên ta có:
Chọn đáp án A
Áp dụng công thức
Suy ra V S . A B C D = a 2 2 ( đ v t t )
Đáp án C
Vì SA=SB=SC suy ra tam giác SAB và tam giác SAC cân tại S. Vậy B′,C′ lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Ta có: