Cho z1, z2 là hai số phức thảo mãn 2 z − i = 2 i z , biết z 1 − z 2 = 1 . Tính giá trị...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 3 2018

Cho z1, z2 là hai số phức thảo mãn 2 z − i = 2 + i z , biết z 1 − z 2 = 1 . Tính giá trị của biểu thức P ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 3 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 8 2017

Cho các số phức z 1 = 1 , z 2 = 2 − 3 i và các số z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 + i = 2 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 8 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 11 2018

Cho các số phức z 1 = 1, z 2 = 2 − 3 i và các số z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 11 2018

Đáp án B.

Số phức z 1 = 1 có điểm biểu diễn là A 1 ; 0 , số phức z 2 = 2 − 3 i có điểm biểu diễn là B 2 ; − 3

Gọi E x ; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ

Suy ra

P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2

⇒ P = E A + E B .

Mặt khác

z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2

⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *

Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1 thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒ Điểm E thuộc đoạn MN.

Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0 với x ∈ 1 ; 3

Bài toán trở thành:

Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B

Đặt f ( x ) = x + y − 2. Ta có

f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0 . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó

P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0 hay z = 2.

Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M hoặc E ≡ N .

Có

M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B...

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 12 2018

Cho hai số phức z 1 = 7 + 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a + b i a , b ∈ ℝ là số phức thỏa mãn z − ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 12 2018

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 1 2018

Cho hai số phức z 1 = 7 + 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a + b i a , b ∈ ℝ là số phức thỏa mãn z − ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 1 2018

Đáp án D.

Gọi M a ; b là điểm biểu diễn số phức z = a + b i . Đặt I = 1 ; 1 , A 7 ; 9 và B 0 ; 8

Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn C có tâm I, bán kính R = 5 sao cho biểu thức P = M A + 2 M B đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước tiên, ta tìm điểm K x ; y sao cho M A = 2 M K ∀ M ∈ C .

Ta có

M A = 2 M K ⇔ M A 2 = 4 M K 2 ⇔ M I → + I A → 2 = 4 M I → + I K → 2

⇔ M I 2 + I A 2 + 2 M I → . I A → = 4 M I 2 + I K 2 + 2 M I → . I K →

⇔ 2 M I → I A → − 4 I K → = 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 *

(*) luôn đúng ∀ M ∈ C ⇔ I A → − 4 I K → = 0 → 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .

I A → − 4 I K → = 0 → ⇔ 4 x − 1 = 6 4 y − 1 = 8 ⇔ x = 5 2 y = 3

Thử trực tiếp ta thấy K 5 2 ; 3 thỏa mãn 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .

Ta cos M A + 2 M B = 2 M K + 2 M B = 2 M K + M B ≥ 2 K B .

Vì B I 2 = 1 2 + 7 2 = 50 > R 2 = 25 nên B nằm ngoài (C).

Vì K I 2 = 3 2 2 + 2 2 < R 2 = 25 nên K nằm trong (C) .

Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK . Do đó M A + 2 M B nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng BK.

Phương trình đường thẳng B K : 2 x + y − 8 = 0 .

Phương trình đường tròn C : x − 1 2 + y − 1 2 = 25 .

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

2 x + y = 8 x − 1 2 + y − 1 2 = 25 ⇔ x = 1 y = 6

hoặc x = 5 y = − 2 .

Thử lại thấy M 1 ; 6 thuộc đoạn BK.

Vậy a = 1, b = 6 ⇒ a + b = 7 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 8 2018

Giả sử z 1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn i z + 2 − i = 1 và z 1 − z 2 ...