Tìm điều kiện của n sao cho ( n + 2012 2013 ) ( n + 2013 2012 ) ⋮ 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
0
HP
0
TN
2
17 tháng 4 2018
\(2012M=\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}=\frac{2012}{2013}\)
=>\(M=\frac{2012}{2013}:2012=\frac{1}{2013}\)
\(2012N=\frac{2012\left(2012^{2012}+2012\right)}{2013^{2013}+2013}=\frac{2012^{2013}+2012^2}{2013^{2013}+2013}\)
=>\(N=\frac{2012+2012^2}{2013+2013}:2012=\frac{4050156}{4026}:2012=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{1}{2013}< \frac{1}{2}\) (vì phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn)
=> M < N
H6
0
ND
1
TH
27 tháng 10 2018
Ta có (2014^n-2013^)/(2014^n+2013^n) +1 = 2*2014^n/(2014^n+2013^n) chia cả tử và mẫu cho 2014 ta được A= 2/[1+(2013/2014)]
Tương tự (2013^n-2012^)/(2013^n+2012^n) +1 = 2*2013^n/(2013^n+2012^n) chia cả tử và mẫu cho 2013 ta được B= 2/[1+(2012/2013)]
Vì Ta có 2012/2013 < (2012+1)/(2013+1) = 2013/2014 nên A < B
7 tháng 4 2019
\(M=\frac{2012}{2013}.\frac{2012^{2011}}{2013^{2011}}\)
\(N=\frac{2012}{2013}.\frac{2012^{2011}+1}{2013^{2011}+1}\)
Bạn tự so sánh tiếp nhé!
KN
24 tháng 9 2020
Đặt 20122012 = x ; 20132013 = y
Giả sử M < N
Ta có : \(\frac{x}{y}< \frac{x+2012}{y+2013}\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+2013\right)< y\left(x+2012\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+2013x< xy+2012y\)
\(\Leftrightarrow2013x< 2012y\)
\(\Leftrightarrow2013.2012^{2012}< 2012.2013^{2013}\)
\(\Leftrightarrow2012^{2011}< 2013^{2012}\)( Đúng )
=> Điều giả sử trên là đúng
=> M < N
L2
1
6 tháng 2 2020
TH1: n = 2k (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 20122013)(2k + 20132012).
Vì: (2k + 20122013) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (1)
TH2: n = 2k + 1 (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 1 + 20122013)(2k + 1 + 20132012).
Vì: (2k + 1 + 20132012) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (n + 20122013)(n + 20132012) ⋮ 2.
Sơ đồ con đường
Lời giải chi tiết
Phân tích tích đã cho thành tổng, sau đó ta xét tính chia hết cho 2 từng số hạng trong tổng và áp dụng dấu hiệu chia hết của tổng để kết luận.
Ta có: ( n + 2012 2013 ) + ( n + 2013 2012 ) = 2 n + 2012 2013 + 2013 2012
Mà 2 n ⋮ 2 2012 ⋮ 2 ⇒ 2012 2013 ⋮ 2 2013 ⋮ 2 ⇒ 2013 2012 ⋮ 2
nên C = A / B = 341 ; 342 ; 343 ; 343 ; 346 ; 347 ; 348 ; 349 2 n + 2012 2013 + 2013 2012 ⋮ 2
hay ( n + 2012 2013 ) + ( n + 2013 2012 ) là một số lẻ.
Suy ra, một trong hai số phải có một số chẵn.
Do vậy, ( n + 2012 2013 ) . ( n + 2013 2012 ) là một số chẵn.
Vậy với mọi n ∈ ℕ thì ( n + 2012 2013 ) ( n + 2013 2012 ) ⋮ 2 .