Chứng minh rằng: n + 6 n + 3 ⋮ 2 với ∀ n ∈ Ν
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ST
2
HM
28 tháng 11 2017
Nếu n=2k thì n+6=2k+6 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+3=2k+1+3=2k+4 chia hết cho 2
Suy ra (n+3)*(n+6) chia hết cho 2
TN
28 tháng 11 2017
Đã chứng minh đâu mà biết nó chia hết cho 2 mà viết là 2k
Nếu n là số lẻ=>n+3 là số chẵn=>(n+3)\(⋮\)2=>(n+3)x(n+6)\(⋮\)2
Nếu n là số chẵn => n+6 là số chẵn=>(n+6)\(⋮\)2=>(n+3)x(n+6)\(⋮\)2
Vậy mọi số tự nhiên n thì (n+3)x(n+6)\(⋮\)2
HP
1
21 tháng 6 2022
A=\(n^3+6n^2-19n-24\)
\(=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=>A chia hết cho 6
NT
1
UM
20 tháng 10 2015
(n+3)(n+6)
= (n+3).n+(n+3).6
= n.n+3.n+n.6+18
Nếu n = lẻ thì n.n= lẻ và 3.n = lẻ nhưng lẻ + lẻ = chẵn => n.n+3.n là chẵn
Vì 6 và 18 là số chẵn => n.6+18 là chẵn.
Vậy n.n+3.n+n.6+18
Nếu n= chãn thì 3.n= chẵn
n.n= chẵn
n.6= chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
TRong mọi trường hợp (n+3)(n+6) chia hết cho 2
NL
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
Với \(n\)chẵn thì \(n+6\)là số chẵn suy ra \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\).
Với \(n\)lẻ thì \(n+3\)là số chẵn suy ra \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\).
9 tháng 3 2021
- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)
Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)
Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2
- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)
Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)
Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2
Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
MC
0
Sơ đồ con đường
Lời giải chi tiết
Phân tích biểu thức n + 6 n + 3 = ( n + 3 + 3 ) ( n + 3 )
Để đơn giản biểu thức, ta đặt
x = n + 3
Sau đó thay vào biểu thức và xét tính chẵn, lẻ của từng thừa số trong tích.
n + 6 n + 3 = ( n + 3 + 3 ) ( n + 3 )
Đặt x = n + 3 nên n + 6 n + 3 = ( x + 3 ) x .
+) Nếu x lẻ thì x+3 chẵn nên n + 6 n + 3 ⋮ 2
+) Nếu x chẵn thì hiển nhiên n + 6 n + 3 ⋮ 2