cho số thực \(a\le1.\)Rút gọn biểu thức\(P=\sqrt{\frac{15}{2}}.\sqrt{\frac{10.\left(a-1\right)}{3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
10 tháng 8 2018
\(P=\sqrt{\frac{15}{2}}.\sqrt{\frac{10.\left(a-1\right)^2}{3}}\) ( ĐK a<1 )
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{10}.\sqrt{\left(a-1\right)^2}}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{15}.\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{10}.\sqrt{3}.\left|a-1\right|}{3}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{30}}{2}.\frac{\sqrt{30}\left(1-a\right)}{3}\)( vì a-1<0)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{30}.\sqrt{30}\left(1-a\right)}{2.3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{30\left(1-a\right)}{6}\)
\(\Leftrightarrow5\left(1-a\right)\)
L
0
27 tháng 11 2019
\(\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\2-\sqrt{1-x^2}\end{cases}\Rightarrow-1\le x\le1\left(^∗\right)}\)
Đặt : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a,b\ge0\end{cases}}}\)
A tồn tại mọi x thuộc ( * )
\(A=\frac{\sqrt{1-ab}\left(a^3+b^3\right)}{2-ab}=\frac{\sqrt{a^2-2ab+b^2}\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}{2-ab}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}\sqrt{\left(a-b\right)^2}\left(a+b\right)\left(2-ab\right)}{\left(2-ab\right)}\) . Vói đk ( \(I\)) \(A=\frac{\sqrt{2}}{2}!a-b!\left(a+b\right)\)
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a\ge b\Leftrightarrow0\le x\le1\\A=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\left(1+x\right)-\left(1-x\right)\right]=\frac{\sqrt{2}}{2}x\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a< b\Leftrightarrow-1\le x< 0\\A=\frac{-\sqrt{2}}{2}\left[\left(1+x\right)-\left(1-x\right)\right]=\frac{-\sqrt{2}}{2}x\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2}}{2}!x!\) . Với x thỏa mãn điều kiện ( * )
3 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(=\sqrt{\dfrac{7-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}=1\)
Bài 2:
\(VT=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=32-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}-30=2\)
18 tháng 5 2021
a, Với \(a\ge0;a\ne9\)
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{a}}{a-9}\right)\left(\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\right)=\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)
b, Ta có : \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{a}+3}-\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}+6}>0\Rightarrow1-\sqrt{a}>0\)vì \(2\sqrt{a}+6>0\)
Với a < 1 thì P không xác định
Với a = 1 thì P = 0