Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt không quá 1 lần và 2 số 1 không được đứng cạnh nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: chữ số hàng đơn vị bằng 0
Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_8^4\) cách
4 chữ số này tạo ra 5 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống đó: \(C_5^3\) cách
\(\Rightarrow A_8^4.C_5^3\) số
TH2: chữ số hàng đơn vị khác 0: có 4 cách chọn
- Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_8^4\) cách
Xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống: \(C_5^3\) cách
- Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại sao cho có xuất hiện số 0, cố định số 0 đứng đầu và hoán vị 3 chữ số còn lại: \(A_7^3\) cách
3 chữ số tạo ra 4 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 4 khe trống: \(C_4^3\) cách
\(\Rightarrow4\left(A_8^4.C_5^3-A_7^3.C_4^3\right)\) số
Tổng cộng: \(A_8^4.C_5^3+4\left(A_8^4.C_5^3-A_7^3.C_5^3\right)\) số
Cho mình hỏi là cái chỗ "4 chữ số này tạo ra 5 khe trống" là sao thế ạ
(*) Lập các số 8 chữ số có 3 chữ số 9.
Đưa các chữ số vào ô:
. | . | . | . | . | . | . | . |
TH1: Có số 0
Đưa 0 vào : 7 cách
Lấy 3 ô bất kì trong 7 ô còn lại để chứa 3 chữ số 9: \(C^3_7\) cách
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng : \(A^4_8\) cách
=> TH1 có \(7\cdot C^3_7\cdot A^4_8=411600\)
TH2: Không có số 0
Lấy 3 ô bất kì trong 8 ô còn lại để chứa 3 chữ số 9: \(C^3_8\) cách
Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng (không dùng 0) : \(A^5_8\) cách
=> TH2 có \(C^3_8A^5_8=376320\)
=> Lập được 411600 + 376320 =787920 số 8 chữ số có 3 chữ số 9
(*) Lập các số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 đứng cạnh nhau :
Đặt \(\alpha=999\)
Đưa các chữ số vào ô:
\(\alpha\) | . | . | . | . | . |
TH1: Có số 0
Đưa 0 vào : 5 cách
Đưa \(\alpha\) vào : 5 cách
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng : \(A^4_8\) cách
=> TH1 : \(5\cdot5A^4_8=42000\)
TH2: Không có số 0
Đưa \(\alpha\) vào : 6 cách
Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng (không dùng 0) : \(A^5_8\) cách
=> TH2: \(6\cdot A^5_8=40320\)
=> Lập được 42000 + 40320 =82320 số 8 chữ số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 đứng cạnh nhau
Vậy lập được 787920 - 82320 = 705600 số 8 chữ số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 không đứng cạnh nhau
Gọi số cần tìm là \(\overline{abcdefgh}\)
TH1: h=0
Bỏ 2 ô mà có thể số 1 đứng cạnh nhau ta được 5 ô còn lại có trống để cho số 1 vào
=>Có \(C^3_5\left(cach\right)\)
Số cách chọn cho 4 ô trống còn lại là: \(A^4_8\left(cách\right)\)
=>Có \(C^3_5\cdot A^4_8\left(cách\right)\)
TH2: h<>0
=>h có 4 cách
Số cách chọn cho vị trí số 1 là \(C^3_5\left(cách\right)\)
=>SỐ cách chọn cho các vị trí còn lại là: \(A^4_8\left(cách\right)\)
Nếu số 0 đứng đầu thì trừ đi số ô nhét số 1 vào thì còn 4 ô và có \(C^3_4\) cách nhét số1
=>Số cách chọn cho 3 vị trí còn lại là \(A^3_7\left(cách\right)\)
=>Trường hợp này có \(4\cdot\left(A^4_8\cdot C^3_5-A^3_7\cdot C^3_4\right)\left(cách\right)\)
=>Có tất cả 80640 cách
Chọn 5 chữ số từ 9 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_9^5\) cách
5 chữ số đã cho tạo thành 6 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 6 khe trống đó: \(C_6^3\) cách
\(\Rightarrow A_9^5.C_6^3\) số (bao gồm cả trường hợp số 0 đứng đầu)
Chọn 5 chữ số, trong đó có mặt chữ số 0: \(C_8^4\) cách
Xếp 5 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(4!\) cách
5 chữ số (trong đó vị trí 0 đứng đầu cố định) tạo ra 5 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống đó: \(C_5^3\) cách
\(\Rightarrow\) Tổng cộng có: \(A_9^5.C_6^3-C_8^4.4!.C_5^3\) số thỏa mãn
dạ em cảm ơn rất nhiều ạ