Cho x, y, z là nghiệm hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8&xy+yz+zx=4&\end{cases}}\)
CMR: \(\frac{-8}{3}\le x,y,z\le\frac{8}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2017
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
2 tháng 12 2021
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
29 tháng 10 2018
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}=3\left(1\right)\\\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}=9\left(2\right)\end{cases}}\)( ĐKXĐ : -8 < x ; y ; z < 2 )
Áp dụng bđt B.C.S cho pt (1) và (2) ta được :
\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(2-x+2-y+2-z\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\le\sqrt{3\left(6-x-y-z\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\le6-x-y-z\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\le3\)(*)
\(\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(8+x+8+y+8+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow9\le\sqrt{3\left(24+x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow81\le3\left(24+x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)(**)
Từ (*) và (**) => x + y + z = 3
<=> x = y = z =1 (Vì x ; y ; z có vai trò như nhau ) ( tm ĐKXĐ )
Vậy x = y = z = 1
P/S : Bài này cứ để ý mấy cái căn có vai trò như nhau là nghĩ ra dùng Bunhiacopxki luôn ^^
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
bài này khó quá anh à
ga
khó ko đc lm!