Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số y = x + 2 x + 1 cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 7 2017
- Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1.
- Ta có:
- Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
- Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ± 1. Mặt khác: y ' ( x 0 ) < 0 , nên có: y ' ( x 0 ) = - 1 .
- Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = -x - 1; y = -x + 7.
Chọn D
4 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a) \(y'=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
pt tiếp tuyến : \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+4=-x+7\\y=-\left(x+1\right)=-x-1\end{matrix}\right.\)
b) \(k=\pm1\)
\(y'< 0\forall x\Rightarrow y'=-1\)
làm như trên
c) hoành độ tiếp điểm \(x=\pm2\)
TH x = 2
\(k=-4\)
pt tiếp tuyến : \(y=-4\left(x-2\right)+6=-4x+14\)
TH x = -2
\(k=-\dfrac{4}{9}\)
pt tiếp tuyến : \(y=-\dfrac{4}{9}\left(x+2\right)+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) tiếp tuyến luôn có hệ số góc âm
Do tiếp tuyến tạo với trục tọa độ 1 tam giác vuông cân \(\Rightarrow\) nó có hệ số góc \(-1\)
Gọi tọa độ tiếp điểm là \(x_0\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-1\)
\(\Rightarrow\left(x_0-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y_0=3\\x_0=-1\Rightarrow y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+3\\y=-\left(x+1\right)-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x+6\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)
CM
11 tháng 4 2017
Ta có: 
- Lấy điểm M(x0;y0) ∈ (C).
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
+ Giao với trục hoành: 
+ Giao với trục tung: 
- Ta có:
- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:
24 tháng 1 2021
Để hàm số y=(m-2)x+4+m là hàm số bậc nhất thì \(m-2\ne0\)
hay \(m\ne2\)
a) Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì
Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=(m-2)x+4+m, ta được
\(\left(m-2\right)\cdot1+4+m=2\)
\(\Leftrightarrow m-1+4+m=2\)
\(\Leftrightarrow2m+3=2\)
\(\Leftrightarrow2m=-1\)
hay \(m=-\dfrac{1}{2}\)(nhận)
Vậy: Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì \(m=-\dfrac{1}{2}\)
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1 và –1.
Do đó nên - 1 x + 1 2 = - 1 ⇔ x = 0 x = - 2
Vậy có hai tiếp tuyến.
Đáp án C