Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $y=x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2$ có đồ thị là (C_m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá  trị của m nguyên trong đoạn [–10;100] để (C_m) cắt  trục  hoành  tại ba điểm phân biệt A(2;0), B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x² + y² = 1?

A. 109

B. 108

C. 18

D. 19

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Phương pháp: Tìm điều kiện để  phương trình hoành độ  giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn  x A = 2 , hoặc  x B < - 1 < x C < 1  hoặc  - 1 < x B < 1 < x C

Cách giải:

Đồ thị hàm số  y = x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 luôn đi qua điểm A(2;0)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 = 0

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ó pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Giả sử  x B ;   x C ( x B < x C )  là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).

Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn x² + y² = 1

TH1: 

TH2: 

Kết hợp điều kiện ta có: 

Lại có m ∈ [–10;100] 

=> Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán