Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: TXĐ: D=R\{-4}
\(y=\dfrac{x+m^2}{x+4}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+m^2\right)'\left(x+4\right)-\left(x+m^2\right)\left(x+4\right)'}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+4-x-m^2}{\left(x+4\right)^2}=\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
\(\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(4-m^2>0\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
1: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{x^2-6x+10}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+10\right)'\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-6\right)\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2x^2-12x+18-x^2+6x-10}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}\)
Đặt y'<=0
=>\(\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}< =0\)
=>\(x^2-6x+8< =0\)
=>(x-2)(x-4)<=0
=>2<=x<=4
Vậy: Khoảng đồng biến là [2;3) và (3;4]
\(y'=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x>1\) ta luôn có:
\(g\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\min\limits_{x>1}g\left(x\right)\ge0\)
Do \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=m-1\)
TH1: \(m-1\ge1\Rightarrow m\ge2\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=f\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow1\le m\le4\Rightarrow2\le m\le4\)
TH2: \(m-1< 1\Rightarrow m< 2\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=m\ge0\)
Vậy \(0\le m\le4\)
a: ĐKXĐ: x<>m
=>TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m-3\right)'\cdot\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx-m^2-mx+2m+3}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>\(-m^2+2m+3>0\)
=>\(m^2-2m-3< 0\)
=>(m-3)(m+1)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)
=>-1<m<3
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-4\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx-m^2-mx+4}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>\(-m^2+4>0\)
=>\(-m^2>-4\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
a: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{2m-x}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2m-x\right)'\left(x-3\right)-\left(2m-x\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{-\left(x-3\right)-2m+x}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3-2m}{\left(x-3\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y'>0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{3-2m}{\left(x-3\right)^2}>0\)
=>3-2m>0
=>2m<3
=>\(m< \dfrac{3}{2}\)
b: TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{x+3}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+3\right)'\left(x+m\right)-\left(x+3\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+m-x-3}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m-3}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{m-3}{\left(x+m\right)^2}< 0\)
=>m-3<0
=>m<3
a: TXĐ: D=R\{-1}
\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)
=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)
=>1-m<0
=>m>1
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>m>0
a: ĐKXĐ: x<>-m
=>TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{mx-2m+15}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m+15\right)'\left(x+m\right)-\left(mx-2m+15\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là \(y'>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{m^2+2m-15}{\left(x+m\right)^2}>0\)
=>\(m^2+2m-15>0\)
=>(m+5)(m-3)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>-5\end{matrix}\right.\)
=>m>3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -5\\m< 3\end{matrix}\right.\)
=>m<-5
b: TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{mx+4m}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx+4m\right)'\left(x+m\right)-\left(mx+4m\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx+m^2-mx-4m}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m^2-4m}{\left(x+m\right)^2}>0\)
=>\(m^2-4m>0\)
=>\(m\left(m-4\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\)
=>m>4
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< 4\end{matrix}\right.\)
=>m<0
Hàm bậc 2 có \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{m+1}{2}\) nên đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m+1}{2};+\infty\right)\)
Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho thì \(-\dfrac{m+1}{2}\le-2\Rightarrow m\ge3\)
\(\Rightarrow\) Tập đã cho có vô số phần tử
Còn phần tử nguyên thì có \(2021-3=2018\) phần tử
